3.1.2 第一课时 排列与排列数（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

3.1.2　排列与排列数 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解排列与排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式并能解决简单的实际问题. 重点 难点 重点:掌握排列数公式. 难点:应用排列数公式解决实际问题. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)排列与排列数 1．排列 (1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照___________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为_______． (2)两个排列,如果组成排列的对象是_____的，并且对象的排列_____也相同,那么就称这两个排列是相同的；否则,就称为是不同的． 第一课时　排列与排列数 一定的顺序 全排列 相同 顺序 2．排列数 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号_____表示． 1．排列概念的理解 (1)定义中给出的n个对象互不相同，抽取的m个对象是从n个对象中不重复地抽取的，因而这m个对象也是互不相同的． (2)排列的定义包括两个基本内容：一是“取出对象”，二是“按照一定顺序”排列．因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个对象，再按照顺序排列”． (3)定义规定m≤n，当m＝n时，称为全排列． 2．排列问题与分步乘法计数原理问题的区别 排列要从“n个不同的对象中取出m个对象”，即在排列问题中，对象不能重复选取，而在分步乘法计数原理中，对象可以重复选取． 1．判断正误 (1)顺序是判断是否为排列问题的关键点，也是唯一的判断依据．(　 ) (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有重复． (　 ) (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数，123与321是不相同的排列． (　 ) (4)从圆上的10个不同点中任取两个点作弦是排列问题． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 (　 ) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 答案：C　 解析：从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙． (二)排列数公式 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！ 1 1 排列数公式的特点 (1)公式中的m，n应该满足：m，n∈N＋，并且m≤n，当m>n时不成立． (2)排列数公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数小1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘． 2．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为 (　 ) A．5 B．10 C．20 D．60 答案：C　 [题点一] 排列的概念 [解]　(1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好． (2)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话． 方法技巧 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 对点训练 1．下列问题是排列问题吗？ (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 解：(1)不是．由于加法运算满足交换律，所以选出的两个对象做加法求结果时，与两个对象的位置无关． (2)是．列除法算式时，两个对象谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关． (3)第一问不是，第二问是．选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题． [题点二] 简单的排列问题 [典例2]　(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2)写出从4个对象a，b，c，d中任取3个对象的所有排列． (2)由题意作“树形图”，如下． 故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 方法技巧 利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 适用范围 “树形图”在解决排列对象个数不多的