全册综合检测（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

全册综合检测

 (时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知随机变量X的分布列如下表，则P(|X－1|＝1)＝(　 )

A.  B.  C.  D.

解析：选D　依题意，得P(|X－1|＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝＋＝.

2．4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报名方案的种数是(　 )

A．81  B．64

C．24  D．16

解析：选A　∵每名同学都有3种报名方案，∴四名同学共有3×3×3×3＝81(种)报名方案．

3．为调查某企业环境污染整治情况，得到了7组成对数据如下表所示：

由上表中数据求得Y关于x的回归直线方程为Y^＝－0.475x＋，据此计算样本点(2,5.2)处的残差(残差＝实际值－预测值)为(　 )

A．－0.25  B．0.25

C．0.15  D．－0.15

解析：选D　由题表中数据可得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(6.1＋5.2＋4.5＋4.7＋3.8＋3.4＋3.1)＝4.4.将样本中心(4,4.4)代入Y^＝－0.475x＋得＝6.3，Y^＝－0.475x＋6.3.因此当x＝2时，Y^＝－0.475×2＋6.3＝5.35，所以样本点(2，5.2)处的残差为5.2－5.35＝－0.15.

4．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间(可不相邻)，则不同的排法有(　 )

A．20种  B．40种

C．60种  D．80种

解析：选B　满足条件的排法可分步完成，

第一步，从五个位置中任取三个位置，并将甲、乙、丙排入其中，有CA＝20种方法，

第二步，将丁、戊排入余下的两个位置，有A＝2种方法，由分步乘法计数原理可得共有40种排法．

5．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为(　 )

A.  B.

C.  D.

解析：选D　设事件A表示“甲能正确解答该问题”，事件B表示“乙能正确解答该问题”，事件C表示“这个问题被正确解答”，则P(A)＝，P(B)＝，故P(C)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝×＋×＋×＝.所以在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为P＝＝＝.

6．流感病毒分为甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易发生变异，流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的．根据以往的临床记录，某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有甲型流感”，则有P(A|C)＝0.9，P(|)＝0.9.现对自然人群进行普查，设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝(　 )

A.  B.

C.  D.

解析：选A　因为P(|)＝0.9，所以P(A|)＝1－P(|)＝0.1.

因为P(C)＝0.005，所以P()＝0.995.所以P(C|A)＝＝＝

＝.

7．已知ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则P(ξ＝1)＝(　 )

A.  B.  C.  D.

解析：选C　若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有CC对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝；若两条棱平行，则它们之间的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝.

8．若(x2＋x＋2y)5的展开式中x4y2的系数为M，7展开式中各项系数和为N，则M，N大小关系为(　 )

A．M>N  B．M<N

C．M＝N  D．无法确定

解析：选B　(x2＋x＋2y)5＝[(x2＋x)＋2y]5，

Tk＋1＝C·(x2＋x)5－k·(2y)k＝2k·C(x2＋x)5－k·yk.令k＝2，则(x2＋x)3的展开式的通项公式为T′k′＋1＝Ck·(x2)3－k′·xk′＝Ck·x6－k′，

令6－k′＝4，得k′＝2，所以M＝22C·C＝120.

又N＝7＝27＝128，所以M<N.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．一个不透明箱子中有大小形状均相同的2个红球，2个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个．记事件Ai为“第i次取到的球是红球(i＝1,2)”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则(　 )

A．A1与A2互斥  B．P(A2)＝

C．P(A1|C)＝  D．A1与B相互独立