“4翼”检测评价（18）相关关系、回归直线方程（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十八） 相关关系、回归直线方程 (一)基础落实 1．对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，系数(　 ) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 解析：选C　当＝0时，不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0. 2．下列两个变量之间呈相关关系的是(　 ) A．角度与它的正弦值 B．一个考生的数学成绩与物理成绩 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．面积为定值的长方形的长与宽 解析：选B　选项A、C和D中均为函数关系，只有选项B中为相关关系． 3.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归直线方程可能为(　 ) A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2 C.＝1.5x－2 D.＝－1.5x－2 解析：选B　设回归直线方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以＜0，＞0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2. 4．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量(　 ) A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理 解析：选B　将x＝36代入回归直线方程得＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B. 5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为(　 ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 解析：选B　由题意可得＝×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10， ＝×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴回归直线方程为＝0.76x＋0.4， 把x＝15代入，可得家庭的年支出约为0.76×15＋0.4＝11.8.故选B. 6．通过对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归直线方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的年限是使用________年． 解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，令＝0时，得10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年． 答案：8 7．对具有线性关系的变量x，y，有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程为＝x＋，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，则实数的值为________． 解析：由题意知＝，＝，故样本中心点为，将其代入＝x＋，得＝. 答案： 8．某实验室对小白鼠体内x，y两项指标进行研究，连续五次试验所测得的这两项指标数据如下表： x 120 110 125 130 114 y 92 83 90 96 89 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为＝x＋，若下一次试验中x＝170，利用该回归直线方程得＝117，则的值为________． 解析：由已知得＝＝119.8， ＝＝90. 则119.8＋＝90，① 由题意知170＋＝117, ② 联立①②，解得＝. 答案： 9．2023年元旦前夕，某市统计局统计了该市2022年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入 x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出 y/万元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知y与x是线性相关的，求回归直线方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． (参考数据：iyi＝117.7，＝406) 解：(1)依题意可计算得：＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98， 又∵iyi＝117.7，＝406， ∴＝≈0.17，＝－ ＝0.81， ∴＝0.17x＋0.81. ∴所求的回归直线方程为＝0.17x＋0.81. (2)当x＝9时，＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)， 可估计该家庭年饮食支出约为2.34万元． 10．为研究拉力x(N)对弹簧长度y(cm)的影响，对不同拉力的6根弹簧进行测量，测得如下表中的数据： x 5 10 15 20 25 30 y 7.