“4翼”检测评价（14）超几何分布（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十四） 超几何分布 (一)基础落实 1．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝. 2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A牌的概率为(　 ) A. B. C．1－ D. 解析：选D　设X为抽出的5张扑克牌中A牌的张数，则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋. 3．已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是，则a＝(　 ) A．1 B．4或6 C．4 D．6 解析：选B　设抽到的女生人数为X，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝4或a＝6. 4．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意知有两种情况：0个正品、4个次品，1个正品、3个次品，由超几何分布的概率可知，取出0个正品、4个次品的概率为＝，取出1个正品、3个次品的概率为＝＝，所以所求概率为＋＝. 5．一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个球，其中取到白球的个数记为X，则结果为的是(　 ) A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X≥1) D．P(X≥2) 解析：选B　依题意知随机变量X服从参数为26,4,2的超几何分布，其分布列为P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝. 6．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P x1 x2 x3 则x1，x2，x3的值分别为______________________． 解析：ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 答案：0.1,0.6,0.3 7．袋中有除颜色外完全相同的4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________. 解析：取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，黑球相应个数为0,1,2,3，其分值X＝4,6,8,10.故P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝. 答案： 8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (1)求ξ的分布列； (2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率． 解：(1)ξ可能取的值为0,1,2，服从超几何分布， P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为 P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 9．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列． 解：(1)若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为＝，而3次取球可以看成3重伯努利试验，因此X～B， 所以P(X＝0)＝C×0×3＝， P(X＝1)＝C×1×2＝， P(X＝2)＝C×2×1＝， P(X＝3)＝C×3×0＝. 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取了3个，因此黑球数Y服从参数为10,3,2的超几何分布，即P(Y＝k)＝， 因此P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝. 因此Y的分布列为 Y 0 1 2 P (二)综合应用 10．一批产品共有50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　任意抽取的2件产品中的次品数X服从超几何分布，其中P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，因此出现次品的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝. 11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 ) A．10% B．20% C．30% D．40% 解析：选B　设10件产品中有x件次品， 则P(ξ＝1)＝＝＝