“4翼”检测评价（13）n次独立重复试验与2项分布（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十三） n次独立重复试验与二项分布 (一)基础落实 1．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于(　 ) A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28 C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 解析：选A　∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝8)＝C×0.88×0.22，故选A. 2．(多选)下列随机变量X服从二项分布的是(　 ) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 解析：选ACD　选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)． 3．已知X～B，则P＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23＋C32＝.故选C. 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P连续移动五次后位于点(2,3)的概率是(　 ) A.5 B．C×5 C．C×3 D．C×C×5 解析：选B　如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能到点(2,3)的位置，问题相当于在5次独立重复试验中，事件“P向右移动2次”的概率，故所求概率P＝C×2×3＝C×5.故选B. 5．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题意得该产品能销售的概率为＝，易知X的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B，所以P(ξ＝k)＝C·k·4－k.所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C22＝，P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C31＝，P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝C40＝.故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝＋＋＝. 6．某处有3个水龙头，调查表明每个水龙头被打开的概率均为0.1，各个水龙头是否被打开互不影响，随机变量X表示水龙头同时被打开的个数，则P(X＝2)＝________.(用数字作答) 解析：由题意得P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027. 答案：0.027 7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________. 解析：由P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，得p＝.所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝. 答案： 8．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为______． (已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1) 解析：设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000,0.001)． (1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3. (2)恰好发生一起车祸的概率为 P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 答案：0.632 3　0.368 1 9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列． 解：由已知每位参加保险人员选择A社区的概