“4翼”检测评价（12）离散型随机变量的分布列（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十二） 离散型随机变量的分布列 (一)基础落实 1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　 ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析：选A　A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布． 2．某射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　 ) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 解析：选C　P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　 ) 解析：选C　选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数． 4．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝a(11－2k)(k＝1,2,3,4,5)，其中a是常数，则P的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意得a(9＋7＋5＋3＋1)＝1，解得a＝，∴P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝，故选D. 5．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝.故选D. 6．随机变量Y的分布列如表所示： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2 则x＝________，P(Y≤3)＝________. 解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05. 故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6. 答案：0.05　0.6 7．随机变量ξ的分布列如表格所示，ab≠0，则＋的最小值为________. ξ 1 0 P a b 解析：由题意，得a＋b＝1，且a＞0，b＞0， ∴＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当b＝2a＝时取等号，即＋的最小值为9. 答案：9 8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝________. 解析：依题意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)，由分布列性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝，P(X＝3)＝P(X＝4)＝.∴P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝. 答案： 9．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列． 解：依题意，η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(η＝5)＝＝， P(η＝6)＝＝，P(η＝7)＝， P(η＝8)＝＝，P(η＝9)＝， P(η＝10)＝＝，P(η＝11)＝. 所以η的分布列为 η 5 6 7 8 9 10 11 P 10．已知随机变量X的分布列如表所示. X －2 －1 0 1 2 3 P (1)求随机变量Y＝X2的分布列； (2)若P(Y<x)＝，求实数x的取值范围． 解：(1)由随机变量X的分布列知，Y的可能取值为0,1,4,9，则P(Y＝0)＝，P(Y＝1)＝＋＝＝，P(Y＝4)＝＋＝＝，P(Y＝9)＝.可得随机变量Y的分布列如表所示. Y 0 1 4 9 P (2)∵P(Y<x)＝，∴P(Y<x)＝1－P(Y＝9)＝P(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝4)，∴实数x的取值范围是(4,9]． (二)综合应用 11．两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生数，其分布列为 X 0 1 2 P a 那么这两人通过各自考试的概率的最小值分别为(　 ) A.； B.； C.； D.； 解析：选B　依题意得，这两名