“4翼”检测评价（11）随机变量及其与事件的联系（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十一） 随机变量及其与事件的联系 (一)基础落实 1．(多选)下列变量中，是随机变量的是(　 ) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 答案：ACD 2．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为(　 ) A．所取球的个数 B．其中含红球的个数 C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数 解析：选B　对于A，所取球的个数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项A不正确；对于B，从中任取2个，其中含红球的个数为0,1,2是随机变量，故选项B正确；对于C，所取白球与红球的总数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项C不正确；对于D，袋中球的总数为7个，是定值，故不是随机变量，故选项D不正确． 3．(多选)下列随机变量中是离散型随机变量的是(　 ) A．掷5次硬币正面向上的次数M B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 解析：选ABD　在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量；在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是离散型随机变量；在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量；在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量． 4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值是(　 ) A．1,2，…，5 B．1,2，…，10 C．2,3，…，10 D．1,2，…，6 解析：选C　第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任意一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10. 5．对一批产品逐个进行检测，设第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为(　 ) A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 解析：选D　X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品． 6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________． 解析：甲在3次射击中，可能一次未中，也可能击中1次，2次，3次． 答案：0,1,2,3 7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X<2}表示的试验结果是__________________________． 解析：应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品． 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________． 解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的所有可能取值是0,1,2,3. 答案：0,1,2,3 9．若随机变量X的取值范围是{1,2,3,4,5,6,7,8}，且Y＝3X，求Y的取值范围． 解：由X的取值范围是{1,2,3,4,5,6,7,8}，且Y＝3X，所以Y＝3,6,9,12,15,18,21,24，即Y的取值范围为{3,6,9,12,15,18,21,24}． 10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由： (1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； (2)在西安至成都的高铁线上，每隔500 m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，则某一电线铁塔的编号X； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位X. 解：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出． (2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出． (3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出． (二)综合应用 11．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4