“4翼”检测评价（9）乘法公式与全概率公式（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（九） 乘法公式与全概率公式 (一)基础落实 1．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8，则甲正点到达目的地的概率为(　 ) A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84 解析：选C　设事件A表示“甲正点到达目的地”，事件B表示“甲乘火车到达目的地”，事件C表示“甲乘汽车到达目的地”．由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86. 2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　 ) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：选D　记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，“水稻种子成长为幼苗”为事件AB.∵P(B|A)＝，∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72. 3．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%.现从中任取一件，则取到次品的概率为(　 ) A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125 解析：选A　设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04.∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025. 4．(多选)假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一N95口罩，用A1，A2，A3分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，用P(A)表示事件A发生的概率，则下列结论正确的是(　 ) A．P(A1)＝40% B．P(BA2)＝27% C．P(B)＝81% D．P(A2|B)＝ 解析：选BCD　∵甲品牌市场占有率为50%，∴P(A1)＝50%，故A错误．P(BA2)＝P(A2)P(B|A2)＝30%×90%＝27%，故B正确．P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×80%＋30%×90%＋20%×70%＝81%，故C正确．P(A2|B)＝＝＝，故D正确． 5．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令Ai表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i＝0,1,2,3)，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A0)＝＝，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＋×＝.故选A. 6．已知某种疾病的患病率为0.5%，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为________． 解析：设事件A表示“血检呈阳性”，事件B表示“患该种疾病”，事件AB表示“在患该种疾病的条件下血检呈阳性”．依题意知P(B)＝0.005，P(A|B)＝0.99，由乘法公式得P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.005×0.99＝0.004 95＝0.495%. 答案：0.495% 7．袋中有a个白球和b个黑球，不放回地摸球两次，则第二次摸到白球的概率为________． 解析：分别记事件A，B为第一次、第二次摸到白球，由全概率公式得，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝. 答案： 8．甲文具盒内有2支蓝色笔和3支黑色笔．乙文具盒内也有2支蓝色笔和3支黑色笔．现从甲文具盒中任取两支笔放入乙文具盒，然后从乙文具盒中任取两支笔，则最后取出的两支笔都为黑色笔的概率为________． 解析：记事件Ai为从甲文具盒中取出放入乙文具盒中的黑色笔数i，i＝0,1,2，事件B为最后取出的两支笔都为黑色笔，则