“4翼”检测评价（8）条件概率（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（八） 条件概率 (一)基础落实 1．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝＝＝. 2．随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活．已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1 000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1 000次的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A为“该充电宝循环充电超过500次”，则P(A)＝，记事件B为“该充电宝循环充电超过1 000次”，则P(B)＝，易知P(AB)＝P(B)＝.所以P(B|A)＝＝＝×＝. 3．已知6个高尔夫球中有2个是不合格的，每次任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A：第一次取到合格的高尔夫球，事件B：第二次取到不合格的高尔夫球．由题意知n(AB)＝4×2＝8，n(A)＝4×5＝20，所以P(B|A)＝＝. 4．(多选)某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则(　 ) A．P(B|A)＝ B．P(B|A)＝ C．P(A|B)＝ D．P(A|B)＝ 解析：选BC　由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝＝，P(A|B)＝＝＝. 5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝. 6．已知P(A∩B)＝0.3，P(B|A)＝0.5，则P(A)＝________. 解析：因为P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)⇒P(A)＝＝＝0.6. 答案：0.6 7．(2022·天津高考)52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为__________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________． 解析：由题意，设第一次抽到A的事件为B，第二次抽到A的事件为C，则P(BC)＝×＝，P(B)＝＝，P(C|B)＝＝＝. 答案：　 8．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4，若从袋子中一次性取出2个小球，则在已知取出的小球上数字之和小于6的情况下取出的小球上的数字为一奇一偶的概率为__________． 解析：从袋子中一次性取出2个小球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}． 设事件A为“取出的2个小球上的数字之和小于6”，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，即n(A)＝4.设事件B为“取出的2个小球上的数字为一奇一偶”，则B＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，则AB＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)}，即n(AB)＝3. 所以P(B|A)＝＝. 答案： 9．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． (1)由题意，P(A)＝＝. (2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝. 法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. 10．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率． 解：(1)抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝＝.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10， 所以P(B)＝＝. 又事件AB同时发生的概率为P(AB)＝＝， 所以由条件概率公式，得P(B|A)＝＝. (2)由(1)得P(A|B)＝＝. (二)综合应用 11．