“4翼”检测评价（4）组合的概念及组合数公式（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（四） 组合的概念及组合数公式 (一)基础落实 1．以下四个问题，属于组合问题的是(　 ) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 解析：选C　只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A、B、D均与顺序有关． 2．若C＝15，则A＝(　 ) A．30 B．20 C．12 D．6 解析：选A　若C＝15，则＝15，即n(n－1)＝30，n＝6，∴A＝A＝6×5＝30. 3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是(　 ) A．10 B．5 C．4 D．1 解析：选B　根据组合的概念，不同的推选方法种数是C＝5种． 4．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有(　 ) A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 解析：选D　将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间有5个空位)中有C＝10种方法．故2个8不相邻的情况有10种． 5．(多选)已知n，m为正整数，且n≥m，则在下列各式中正确的是(　 ) A．A＝120 B．A＝C·A C．C＋C＝C D．C＝C 解析：选ABD　对于A，A＝6×5×4＝120，故正确；对于B，因为C＝，所以A＝C·A，故正确；对于C，因为n，m为正整数，且n≥m，所以令n＝3，m＝1，则C＋C＝C＋C＝7，C＝C＝＝6，此时C＋C≠C，故错误；对于D，C＝C，故正确． 6．计算：A＋C＝________. 解析：A＋C＝4×3＋4＝16. 答案：16 7．6人参加一项活动，要求是“必须有人去，去几个人，谁去，自己定”，则不同的去法种数为________． 解析：按照参加的人数分类，分别为1,2,3,4,5,6，所以不同的去法有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63种． 答案：63 8．计算C＋C的值为________． 解析：依题意，得38－n≤3n≤n＋21，解得≤n≤.而n∈N＋，于是得n＝10，所以原式＝C＋C＝C＋C＝＋31＝466. 答案：466 9．(1)解方程：A＝6C； (2)解不等式：C>3C. 解：(1)原方程等价于 m(m－1)(m－2)＝6×， ∴4＝m－3，解得m＝7. (2)由已知，得∴x≤8，且x∈N＋， ∵C>3C，∴>. 即>，∴x>3(9－x)，解得x>，∴x＝7,8. ∴原不等式的解集为{7,8}． 10．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？ 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情： 第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法．所以教练员做这件事情的方法种数为C×C＝136 136. (二)综合应用 11．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，不同的分配方案的种数为(　 ) A．680 B．816 C．1 360 D．1 456 解析：选A　先给每个小朋友分3个苹果，然后将剩余的18个苹果利用“隔板法”分配．剩余18个苹果每人至少1个苹果，则18个苹果有17个空，插入三个“板”，即将苹果分成四堆，共有C＝680种方法，故选A. 12．已知C＋C＝C，C＝C(n≥2，n∈N＋，m∈N＋)，则x＝______，y＝______.(结果用n表示) 解析：C＋C＝C＝C⇒⇒x＝n－2，C＝＝＝CC⇒⇒y＝n－1. 答案：n－2　n－1 13．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示) 解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜， 由题意，得C·C>200， 从而有C>20，即x(x－1)>40. 所以x的最小值为7. 答案：7 14．一个口袋里装有除颜色外完全相同的7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？ (2)其中恰有1个红球，共有多少种不同的取法？ (3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？ 解：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是C＝C＝＝56. (2)从口袋里的8个球中