“4翼”检测评价（3）排列数的应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（三） 排列数的应用 (一)基础落实 1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　 ) A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 解析：选D　把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A＝24种排法． 2．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　 ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 解析：选B　若第一棒选A，则第四棒选C，有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类加法计数原理知，共有3A＝36种选派方法． 3．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为(　 ) A．24 B．48 C．60 D．96 解析：选B　先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，有AAA种排法，再将各位女歌手和她们的指导老师进行全排列，即为三个不同对象进行全排列，有A种排法．所以不同的排法数N＝AAAA＝48.故选B. 4．2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有(　 ) A．72种 B．144种 C．36种 D．108种 解析：选A　由题知，不妨先将神舟十四号三名航天员全排列，有A＝6，再将神舟十五号三名航天员插入到神舟十四号三名航天员中．因为神舟十四号三名航天员互不相邻，所以先将神舟十五号三名航天员中选出两名插到神舟十四号三名航天员中间空出的两个位置上进行排列，有A＝6，最后一位神舟十五号航天员在首和尾中选一个位置站下，共A＝2.故不同站法有A×A×A＝6×6×2＝72种． 5．用数字0,1,2,3,4,5，可以组成没有重复数字，并且比30 000大的五位偶数有(　 ) A．288个 B．192个 C．144个 D．126个 解析：选B　个位上是0时，有AA＝72个；个位上是2时，有AA＝72个；个位上是4时，有AA＝48个，∴共有符合条件的偶数72＋72＋48＝192个． 6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法． 答案：36 7．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件． 解析：满足条件的七位数有＝210(个)． 答案：210 8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种． 解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28种排法． 答案：28 9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种． (2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440种． (二)综合应用 10．(多选)有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是(　 ) A．共有A种不同的排法 B．男生不在两端共有AA种排法 C．男生甲、乙相邻共有AA种排法 D．三位女生不相邻共有AA种排法 解析：选AC　有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有A种不同的排法，A正确；男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有AA种排法，B不正确；男生甲、乙相邻，视甲、乙为1人与其余4人全排列，再排甲、乙，共有AA种排法，C正确；三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有AA种排法，D不正确． 11．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为____