“4翼”检测评价（1）基本计数原理（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（一） 基本计数原理 (一)基础落实 1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　 ) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 解析：选B　∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由分步乘法计数原理，得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种． 2．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有(　 ) A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 解析：选D　根据分类加法计数原理，不同的选法共有4＋5＋2＝11种． 3．某校开展劳动教育，决定在植树节这天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为(　 ) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选A　分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案．则共有6＋2＝8种不同的分配方案． 4．核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为(　 ) A．1004 B．4100 C．2100 D．410 解析：选B　每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为4100. 5．某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有(　 ) A．165种 B．286种 C．990种 D．1 716种 解析：选D　第一步：10个节目空出11个位置，加入1个新来的节目，所以加入一个新节目有11种方法，第二步：从排好的11个节目空出的12个位置中，加入第2个新节目，有12种方法，第三步：从排好的12个节目空出的13个位置中，加入第3个新节目，有13种方法，所以由分步乘法计数原理得，加入3个新节目后的节目单的排法有11×12×13＝1 716(种)．故选D. 6．在最强大脑第七季比赛中，选手通过激烈角逐，分别坐上S，A，B，C等4个圈层．各个圈层分别有4人，12人，16人，24人．小明从中选择一人作为他的私人教练，有________种选法． 解析：由分类加法计数原理可得不同选法共有4＋12＋16＋24＝56(种)． 答案：56 7．一电路图如图所示，从A到B共有________条不同的线路可通电． 解析：根据题图知，共有2×2＋1＋3＝8条不同的线路可通电． 答案：8 8．由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成________个没有重复数字的三位偶数． 解析：根据题意，对该没有重复数字的三位偶数进行分类讨论．第一类，0在个位数时，先填百位，有5种方法，再填十位，有4种方法，故能组成5×4＝20个没有重复数字的三位偶数；第二类，0不在个位数时，先填个位，只有2,4两种方法，再填百位，0不能在此位，故有4种方法，最后填十位，有4种方法，故能组成2×4×4＝32个没有重复数字的三位偶数．根据分类加法计数原理，一共可以组成20＋32＝52个没有重复数字的三位偶数． 答案：52 9．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？ 解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． (二)综合应用 10.现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为(　 ) A．180 B．200 C．240 D．260 解析：选D　先涂Ⅰ，有5种涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ.①当Ⅱ，Ⅳ相同时，涂法有4×1×4＝16种，故不同的涂色方法种数为5×16＝80；②当Ⅱ，Ⅳ不同时，涂法有4×3×3＝36种，故不同的涂色方法种数为5×36＝180.综上所述，不同的涂色方法种数为80＋180＝260. 11.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有(　 ) A．80种 B．120种 C．160种 D．240种 解析：选B　第一步