4.3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

4.3.1　等比数列的概念 第一课时　等比数列的概念及通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列通项公式的意义． 重点 难点 重点:理解等比数列概念及等比数列通项公式的应用． 难点:等比数列通项公式的应用. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)等比数列的概念 1．等比数列的定义 2 同一个常数 公比 2．等比中项 (1)条件：如果a，G，b成等比数列． (2)结论：那么G叫做a与b的等比中项． (3)满足的关系式：________. G2＝ab 等比中项与等差中项的异同 答案：B　 解析：A、C、D不是等比数列，A中不满足定义，C、D中的项可为0，不符合定义． (二)等比数列的通项公式 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝_______ (q≠0)． a1qn－1 1．已知{an}为等比数列，a1＝12，a2＝24，则a3＝ (　 ) A．36　　　B．48　　　C．60　　　D．72 答案：B 2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝__________. 答案：－729 解析：a7＝a4q7－4＝27×(－3)3＝－729. [方法技巧] 求a1和q的两种方法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 对点训练 1．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于 (　 ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案：B　 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2. 2.在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. [方法技巧] (1)任意两个实数都有唯一确定的等差中项． (2)只有同号的两个实数才有实数等比中项，且一定有2个．　 对点训练 法二(等比中项法)：∵an>0，∴an＋3>0. 又∵an＋1＝2an＋3，∴an＋2＝4an＋9. ∴(an＋2＋3)(an＋3)＝(4an＋12)(an＋3)＝(2an＋6)2＝(an＋1＋3)2，即an＋3，an＋1＋3，an＋2＋3成等比数列， ∴数列{an＋3}是等比数列． [方法技巧] 判断一个数列{an}是等比数列的方法 对点训练 6.设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn＝an＋bn，证明：数列{cn}不是等比数列． 一、在典题训练中内化学科素养 本节对等比数列的考查往往突出基于通项公式的内蕴方程的考查，聚焦的是数学运算素养. 而对等比数列的概念的考查，则强调逻辑推理的核心素养． 1．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝ (　 ) A．7 B．9 C．15 D．30 答案：C　 解析：设等比数列{an}的公比为q，由题知1＋q＋q2＋q3＋q4＝5(1＋q＋q2)－4，即q3＋q4＝4q＋4q2，即q3＋q2－4q－4＝0，即(q－2)(q＋1)(q＋2)＝0.由题知q>0，所以q＝2.所以S4＝1＋2＋4＋8＝15. 2．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝2n－1 B．an＝2n C．an＝3n D．an＝3n－1 答案：A　 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 答案：D　 2．设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝ (　 ) A．12 B．24 C．30 D．32 答案：D　 4．通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26 ℃时，该元件的电子数目接近 (　 ) A．860个 B．1 730个 C．3 072个 D．3 900个 答案：C　 强化拓广探索 5．已知等比数列{an}满足a2a3＋a4＝0，则数列{an}的通项公式an＝________.(写出满足条件的一个{an}的通项公式即可) 答案：(－1)n(答案不唯一,写出一个首项为－1的等比数列即可) “四翼”检测评价见“四