全册综合检测（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

全册综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝asin x＋b的导函数为f′(x)，若f′ ＝1，则a＝(　 ) A．4 B．2 C．1 D. 解析：选B　f′(x)＝acos x，∴f′＝＝1，∴a＝2.故选B. 2．已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9，则数列{an}的前5项和是(　 ) A．15 B．20 C．25 D．35 解析：选C　数列{an}的前5项和为S5＝＝＝25，故选C. 3．已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a7＝16，则该数列的公比q为(　 ) A．± B. C．±2 D．2 解析：选A　根据等比数列的性质可得a3a7＝a＝aq8＝q8＝16＝24，所以q2＝2，即q＝±. 4．函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件： ①f′(x)>0时，－1<x<2；②f′(x)<0时，x<－1或x>2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2. 则函数f(x)的大致图象是(　 ) 解析：选C　根据题意知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数． 5．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＞0，则(　 ) A．2f(1)<f(2) B．2f(1)>f(2) C．f(1)<2f(2) D．f(1)> 2f(2) 解析：选C　令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(1)<g(2)，即f(1)<2f(2)，故选C. 6．等比数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(　 ) A．第5项　B．第12项　C．第13项　D．第6项 解析：选C　数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1，令an＝2·3n－1＝162，解得n＝5，由题可知，a1＝b1，a2＝b2＋2(2－1)＝b4，a3＝b3＋2(3－1)＝b7，…，an＝bn＋2(n－1)＝b3n－2，∴a5＝b13，即162是新数列{bn}的第13项． 7．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　 ) A．4×2 0192－1 B．4×2 0182－1 C．4×2 0172－1 D．4×2 0172 解析：选A　由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则＝2n－1，所以＝·＝(2×2 020－1)(2×2 019－1)＝(2×2 019＋1)(2×2 019－1)＝4×2 0192－1. 8．若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　 ) A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 解析：选C　f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2)＝(x＋2)(ex－3x－2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或ex＝3x＋2.易知x＝－2是f(x)的一个极值点，又ex＝3x＋2，结合函数图象，y＝ex与y＝3x＋2有两个交点．又e－2≠3×(－2)＋2＝－4.所以函数y＝f(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若数列{an}对任意n≥2(n∈N*)满足(an－an－1－2)·(an－2an－1)＝0，则下列关于数列{an}的命题正确的是(　 ) A．{an}可以是等差数列 B．{an}可以是等比数列 C．{an}可以既是等差又是等比数列 D．{an}可以既不是等差又不是等比数列 解析：选ABD　因为(an－an－1－2)(an－2an－1)＝0，所以an－an－1－2＝0或an－2an－1＝0，即an－an－1＝2或an＝2an－1.①当an≠0，an－1≠0时，{an}是等差数列或是等比数列．②当an＝0或an－1＝0时，{an}可以既不是等差又不是等比数列． 10．设函数f(x)＝－xln2x－x的导函数为f′(x)，则(　 ) A．f′＝0 B．x＝－是f(x)的极值点 C．f(x)存在零点 D．f(x)在上单调递减 解析：选AD　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意的x>0，f(x)＝－x(ln2x＋1)<0，C错误；因为f′