阶段综合检测（二）一元函数的导数及其应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

阶段综合检测（二） 一元函数的导数及其应用 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)等于(　 ) A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e 解析：选C　f′(x)＝2f′(e)＋，所以f′(e)＝－e－1.故选C. 2．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　 ) A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 解析：选A　∵s＝s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－＋2.故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝. 3．在曲线y＝sin x和y＝cos x的交点处，两曲线的切线的斜率分别为(　 ) A.，－ B.， C．－，－ D.，－ 解析：选A　∵y＝sin x，y＝cos x的导数分别为y′＝cos x，y′＝－sin x， ∴两曲线在交点处切线的斜率分别为cos＝与－sin＝－. 4．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　 ) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 解析：选D　法一：∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， ∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1， ∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x. 法二：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D. 5．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 解析：选A　依题意可得f′(x)＝3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，且m≠0，从而m＜0. 6．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)(　 ) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 解析：选C　由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0，得x＞3；令f′(x)＜0，得0＜x＜3；令f′(x)＝0，得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0.所以ff(1)>0，f(1)f(e)<0，故函数在内无零点，在(1，e)内有零点． 7．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p＝(x∈N*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为(　 ) A．14件 B．16件 C．24件 D．32件 解析：选B　因为盈利T＝200x(1－p)－100xp＝25·(x∈N*)， 所以T′＝25·＝25·(x∈N*)．令T′＝0，所以x＝16或x＝－32(舍去)．因为当x＜16时，T′＞0；当x＞16时，T′＜0，所以当x＝16时，T取得最大值，故日产量应定为16件． 8．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　 ) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 解析：选A　函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，即关于x的方程－c＝x3－3x有两个实数解．令y＝x3－3x，则y′＝3(x2－1)，由y′＝0，得x＝±1，易知y＝x3－3x在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，故函数y＝x3－3x在x＝－1处取得极大值2，在x＝1处取得极小值－2，作出y＝x3－3x的大致图象，由图可知，－c＝±2，即c＝±2. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知点A(1,2)在函数f(x)＝a