“4翼”检测评价（7）等比数列的概念及通项公式（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（七） 等比数列的概念及通项公式 (一)基础落实 1．(多选)下列各组数成等比数列的是(　 ) A．1，－2, 4，－8 B．－，2，－2，4 C．x，x2，x3，x4 D. a－1，a－2，a－3，a－4 解析：选ABD　由等比数列的定义，知A、B、D是等比数列，C中当x＝0时，不是等比数列． 2．在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比q是(　 ) A．1 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 解析：选C　法一：由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 法二：∵a5＝a4q，a6＝a4q2，∴由已知条件得2a4＝a4q2－a4q，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 3．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是(　 ) A．1 B. C. D. 解析：选A　∵a1＝，a2＝，则公比q＝，∴a4＝a1·q3＝×＝1. 4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　 ) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：选C　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. ∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 5．(多选)已知{an}为等差数列，满足4a3－a8＝7，a2＋a7＝11，{bn}为等比数列，满足b1＝a1，b4＝a15，则(　 ) A．{an}的首项与公差相等 B．a2，a5，a11成等比数列 C．{bn}的首项与公比相等 D．b3，b5，b6成等差数列 解析：选BC　因为{an}是等差数列，设公差为d，则4a3－a8＝3a1＋d＝7，a2＋a7＝2a1＋7d＝11，解得a1＝2，d＝1，故A错误；可得an＝2＋n－1＝n＋1，所以a2＝3，a5＝6，a11＝12，是等比数列，故B正确；数列{bn}为等比数列，且b1＝a1＝2，b4＝a15＝16，所以q＝2，则bn＝2n，故C正确；b3＝8，b5＝32，b6＝64，不是等差数列，故D错误． 6．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________. 解析：由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3. ∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝×32＝18. 答案：18 7．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是______________． 解析：若数列{an}是等比数列，则an≠0，即a≠1且a≠0. 答案：(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞) 8．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为______________． 解析：设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，∴q5＝，∴q＝，∴这4个数依次为80,40,20,10. 答案：80,40,20,10 9．已知a，b，c，x，y，z都是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，，，成等差数列．求证：a，b，c成等比数列． 证明：令ax＝by＝cz＝m(m>0)．则x＝logam，于是＝logma，同理＝logmb，＝logmc， 因为，，成等差数列， 所以＝＋，即2logmb＝logma＋logmc. 因此logmb2＝logm(ac)，故b2＝ac. 所以a，b，c成等比数列． 10．(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式； (2)已知等比数列{an}中，a5＝3，a7＝27，求q及an. 解：(1)法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得得∴an＝a1·qn－1＝·n－1. 法二：∵{an}为等比数列，∴q＝＝＝. ∴an＝a3·qn－3＝12·n－3＝·n－1. (2)由a7＝a5q2，得q2＝＝9，∴q＝±3， 当q＝3时，an＝a5qn－5＝3×3n－5＝3n－4； 当q＝－3时，an＝a5qn－5＝3×(－3)n－5＝－(－3)n－4. (二)综合应用 11．(多选)下列选项中，不是{an}成等比数列的充要条件的是(　 ) A．an＋1＝anq(q为常数) B．an＝a1qn－1(q为常数) C．a＝anan＋2≠0 D．an＋1＝ 解析：选ABD　对于A，an＋1＝anq，当q＝0，an＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于B，an＝a1qn－1，当q＝0，a1＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于C，根据等比数列等比中项的性质可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D，an＋1＝，当an＝0，an＋1＝0，an＋2＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误． 12．三个实数成等差数列