精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

江苏省扬州中学 2023-2024 学年度第一学期月考试题 高二数学 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D. 2. 倾斜角为，且过点的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. “圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸） A. 6.33平方寸 B. 6.35平方寸 C. 6.37平方寸 D. 6.39平方寸 7. 已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（ ） A. B. C. 和 D. 和 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 40分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9. 在下列四个命题中，错误有（    ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 10. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则值可能是 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点距离为1，则的取值范围是 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13. 直线x+y+1=0的倾斜角是_____． 14. 从射出一条光线，经过轴反射后过点．求反射点的坐标为____________ 15. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足，（为坐标原点），则实数的取值范围是________ 16. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知两直线，当m为何值时，两直线 （1）平行； （2）垂直； 18. 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 已知直线l过点. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为. （1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程； （2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程； （3）当时，求折痕长的最大值. 21. 已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点． （1）求圆C的标准方程； （2）若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值． 22. 已知圆，点与为圆上两点. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （2）对于线段上任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，