第2章 2.1 导数的概念（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 2.1　导数的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解导数概念的实际背景，掌握导数的概念． 2．会利用导数的概念求函数在某点处的导数． 重点 难点 重点：会求函数在某点处的导数． 难点：对导数概念的理解. 当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个__________，那么这个值就是函数y＝f(x)在点x0的_____________． 在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在点x0处的______，通常用符号f′(x0)表示． 固定的值 瞬时变化率 导数 (1)函数应在x0的附近有定义，否则导数不存在． (2)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0及其附近的函数值有关，与Δx无关． (3)导数的实质是一个极限值． 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 答案：B 答案：AD 3．(多选)下列各式正确的是(　 ) 答案：D 答案：B 导数的概念 [答案]　D [方法技巧] 利用导数定义解题时，应充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同． 答案：B 解析：导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关． 答案：C 求函数在某点处的导数 答案：D 导数在实际问题中的意义 [典例3]　某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：元)与产量x(单位：台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均变化率； (2)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义． [方法技巧] 认识瞬时变化率的关键点 (1)极限思想是逼近的思想，瞬时变化率就是平均变化率的极限． (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导函数f′(x0)反映了函数在x＝x0处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化情况． [对点训练] 5．将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第x h时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的实际意义． 答案：AD 答案：B 强化拓广探索 3．若x0∈(a，b)，则“函数y＝f(x)在x0处可导”是“函数y＝f(x)在(a，b)可导”的(　 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：充分性：函数y＝f(x)在x0处可导不能推出函数y＝f(x)在(a，b)可导．故充分性不满足；必要性：因为函数y＝f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)，所以函数y＝f(x)在x0处可导．必要性满足．故“函数y＝f(x)在x0处可导”是“函数y＝f(x)在(a，b)可导”的必要不充分条件． 答案：48 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十四）” (单击进入电子文档) 39 谢谢观看 1．导数的定义 设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值y从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为 ＝＝. 2．记法 f′(x0)＝ ＝_______________________. 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)f′(x0)表示f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．(　 ) (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关．(　 ) (3)设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，当Δx趋近于0时，x趋近于x0，所以f′(x0)＝ ＝ .(　 ) 2．若f(x)＝，则f′(1)等于(　 ) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：∵＝＝， ∴f′(1)＝ ＝ ＝－1. 解析： ＝ ＝f′(x0)，故D正确．易知A正确． 4．已知f(x)是定义在R上的可导函数，若 ＝，则f′(2)＝(　 ) A．－1 B．－ C．1 D. 5．若函数f(x)＝x2，则 ＝(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为f(x)＝x2， 所以 ＝＝＝(2＋Δx)＝2. ————————————————————————————— ————————————————————————————————— [典例1]　设f(x)在x0处可导，则 等于(　 ) A．－4f′(x0) B．f′(x0