第2章 1 平均变化率与瞬时变化率（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第二章 导数及其应用 §1　平均变化率与瞬时变化率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解平均变化率和瞬时变化率的意义． 2．领会从平均变化率到瞬时变化率的逼近过程，直观感受极限思想． 重点 难点 重点：求函数的平均变化率和在某一点的瞬时变化率． 难点：理解平均变化率与瞬时变化率的关系. (一)平均变化率 对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它在区间[x1，x2]的平均变化率＝______________. x2－x1 Δx f(x2)－f(x1) Δy 函数的平均变化率可正可负，反映函数y＝f(x)在[x1，x2]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快． 1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为(　 ) A．4 B．4x C．4.2 D．4.02 答案：C 2．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　 ) A．－3 B．2 C．3 D．－2 答案：C Δx趋于0 (二)瞬时变化率 平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况．平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度． 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)Δx趋于0时，表示Δx＝0.(　 ) (2)平均变化率与瞬时变化率可能相符．(　 ) (3)瞬时变化率刻画函数在某一点处变化的快慢．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为(　 ) A．1 B．3 C．－1 D．0 答案：B [典例1]　已知一物体的运动方程为f(t)＝3t2＋5，求： (1)f(t)从0.1到0.2的平均速度； (2)f(t)在区间[t0，t0＋Δt]上的平均速度． 求运动物体的平均速度 [对点训练] 1.如图所示，某物体的运动方程y＝f(x)在A，B两点间的平均速度等于(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案：B 答案：A [典例2]　求函数y＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率． 函数的平均变化率 [对点训练] 3．已知函数f(x)＝－x2＋1，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率． (1)[1,1.01]；(2)[0.9,1]． [典例3]　在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移s(单位：m)与比赛时间t(单位：s)的关系是s(t)＝10t＋5t2.求： 瞬时变化率 [对点训练] 4．根据所给的运动方程，先写出物体在时间段[u，u＋d]和[u－d，u]上的平均速度，再让d趋于0，求出它在t＝u处的瞬时速度． (1)s(t)＝a＋vt； (2)s(t)＝2t2－5t＋c. 答案：C 答案：C 答案：C 4．(多选)为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c＝f(t)．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示．则下列四个结论正确的是(　 ) A．在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在t2时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 答案：AC ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十三）” (单击进入电子文档) 36 谢谢观看 通常把自变量的变化_________称作自变量x的改变量，记作______，函数值的变化____________称作函数值y的改变量，记作______.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝ _______________. 对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则该函数的平均变化率为＝＝