第1章 3.2 第一课时 等比数列的前n项和公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3.2　等比数列的前n项和 第一课时　等比数列的前n项和公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式． 2．理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． 重点 难点 重点：等比数列前n项和公式及性质的应用． 难点：等比数列前n项和. 1．等比数列的前n项和公式 首项、公比、项数 首项、末项、公比   ③在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个． (2)两种思想：关于等比数列前n项和公式的基本运算，多运用方程的思想，解决两个基本量：首项a1和公比q，从而求出通项公式．同时此类问题在求解中经常使用整体代换的思想． 1．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　 ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 答案：A　 2．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a＝(　 ) A．－4 B．－1 C．0 D．1 答案：B　 3．对于等比数列{an}，a1＝5，q＝2，Sn＝35，则an＝________. 答案：20 [方法技巧] 等比数列前n项和的运算技巧 (1)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． (2)在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解．　 [对点训练] 1．在等比数列{an}中，若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n. [典例2]　(1)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝(　 ) A．80 B．30 C．26 D．16 (2)一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，则此数列的公比为________，项数为________． (3)若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.　 [拓展] 在本例(1)中，若把条件换为“Sn＝2，S2n＝6”，求S4n. [方法技巧] 结合等比数列前n项和的性质解题 (1)牢记并熟练运用等比数列及其前n项和的性质是基础． (2)运用方程思想、整体思想是解题的关键．　　 [对点训练] 2．一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求数列的通项公式． [方法技巧] 等差、等比数列的综合问题的解题技巧 (1)将已知条件转化为等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想、通项公式和前n项和公式求解．求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程．求解过程中注意合理选择有关公式，正确判断是否需要分类讨论． (2)一定条件下，等差数列与等比数列之间是可以相互转化的，即{an}为等差数列⇔{aan}(a＞0且a≠1)为等比数列；{an}为正项等比数列⇔{logaan}(a＞0且a≠1)为等差数列．　　 [对点训练] 3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N＋. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100. 一、在典题训练中内化学科素养 由于等比数列的前n项和公式本身就是内蕴的方程，高考重视从方程视角来考查等比数列前n项和，主要考查数学运算的核心素养． 1．(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　 ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 答案：C　 2．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2＝1，S6＝91，则(　 ) A．S8＝729 B．S8＝820 C．q＝3 D．q＝9 答案：BC　 答案：A　 强化拓广探索 3．欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等．φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数．例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1,3这两个，即φ(4)＝2.记Sn为数列{φ(6n)}的前n项和，则S12＝(　 ) 答案：B　 4．等比数列{a