第1章 2.1 第一课时 等差数列的概念及其通项公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 2.1　等差数列的概念及其通项公式 第一课时　等差数列的概念及其通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念． 2．理解等差数列通项公式的意义． 重点 难点 重点：等差数列通项公式的应用． 难点：理解等差数列的概念及等差数列通项公式的应用. (一)等差数列的定义 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的____都是_______常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的_____，通常用字母___表示，且an－an－1＝___，n∈N＋. 差 同一个 公差 d d 对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 1. 判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)常数列是等差数列．(　 ) (2)－1，－2，－3，－4，－5不是等差数列．(　 ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差d＝a7－a8.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 答案：B (二)等差数列的通项公式 若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an＝___________. a1＋(n－1)d 1．等差数列通项公式与一次函数的关系： 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列． 2．等差数列通项公式中的四个参数及其关系： 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d 四个参数 a1，d，n，an “知三求一” 知a1，d，n求an 知a1，d，an求n 知a1，n，an求d 知d，n，an求a1 1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为(　 ) A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 答案：A　 解析：an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)·3＝3n－1. 2．已知等差数列{1－3n}，则公差d等于(　 ) A．1 B．3 C．－3 D．n 答案：C　 解析：∵an＝1－3n，∴a1＝－2，a2＝－5，∴d＝a2－a1＝－3. —————————[题点一]——————————————— 等差数列的基本运算 ————————————————————————————— [解]　(1)因为数列{an}为等差数列，a1＝3，d＝2，n＝6， 所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. 所以a6＝2×6＋1＝13. (2)因为数列{an}为等差数列，a1＝1，d＝2，an＝15， 所以15＝1＋(n－1)×2，解得n＝8. [方法技巧] 在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．　 [典例2]　(1)在等差数列{an}中，首项a1＝1，从第10项起开始比2大，求公差d的取值范围． (2)在等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d≠0，若7ak＝a1＋a2＋…＋a7，求k的值． [方法技巧] 等差数列通项公式应用中的两种思想方法 (1)利用等差数列的通项公式求出首项a1及公差d，从而可求数列的其他项，注意方程的思想． (2)利用等差数列的通项公式求出首项a1和公差d的关系式，从而可求指定的几项和，注意整体代入的思想．　　 [对点训练] 2．数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N＋)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B　 3．已知等差数列{an}：3,7,11,15，…. (1)求{an}的通项公式． (2)135,4m＋19(m∈N＋)是数列{an}中的项吗？请说明理由． (3)若am，at(m，t∈N＋)是数列{an}中的项，那么2am＋3at是数列{an}中的项吗？请说明理由． 解：(1)设数列{an}的公差为d. 依题意，有a1＝3，d＝7－3＝4， ∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1. (2)令4n－1＝135，得n＝34， ∴135是数列{an}的第34项． ∵4m＋19＝4(m＋5)－1