期末重难专题(二) 全等三角形的常考模型-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(人教版)

期末重难专题（二） 全等三角形的常考模型 P类型一〉平移型 P类型二轴对称型 1.如图.已知C是AB的中点，CD∥BE,且CD=BE. 3.如图，点E在BD上，AE=CE,AB=BC.求证： (1)求证：△ACD≌△CBE: AD CD. (2)若∠A=87°，∠D=32°，求∠B的度数 第3题图 第1题图 2.如图，点B,C,D,E在一条直线上，AB∥FC,AD∥ 4.如图，AD,BC相交于点O,AC=BD,∠C=∠D= FE,AB FC. 90° (1)求证：AD=FE: (1)求证：Rt△ABD≌Rt△BAC: (2)若BE=6,CD=4,求DE的长 (2)若∠D0B=66°，求∠OAB的度数. D 第4题图 第2题图 练客·期未卷致学八年级上册人救版 25 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,E,F为BC边上7.如图，已知BC∥EF,BC=EF,AB=DE. 的两点，且F在E的右侧.已知BE=CF (1)求证：△ABC≌△DEF: (1)求证：AE=AF; (2)判断DF与AC的位置关系，并说明理由 (2)若点D在AF的延长线上，AD=AC,∠BAE= F 30°，∠BAD=75°，求证：4B∥DC B 第7题图 第5题图 P类型目〉旋转型 8.如图，已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD= 6.(2023大连)如图，在△ABC和△ADE中，延长 ∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C在 BC交DE于F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+ DE上 ∠AED=180°，求证：AB=AD. (1)求证：BC=DE; (2)若∠B=30°，∠APC=70. ①求∠E的度数： ②求证：CP=CE. 第6题图 D 第8题图 26 练客·期未卷致学八年级上册人数版 P类型四一线三等角型 11.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点 9.如图，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点 D在线段BC上运动(D不与，点B,C重合)，连接 E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别 AD,作∠ADE=40°，DE与AC交于点E. 是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1= (1)当∠BDA=115°时，∠BAD= ∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF ∠DEC= °，当点D从B向C运动时， 必 ∠BDA逐渐变 (填“大”或“小")： (2)当CD=2时，△ABD与△DCE是否全等？ D 请说明理由： 2 (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以 C 是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度 第9题图 数；若不可以，请说明理由 40以4 第11题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,直线I经 过点A,过B,C两点作直线1的垂线，垂足分别 为D,E,BD=AE.求证：AB⊥AC 第10题图 练客·期未卷致学八年级上册人数版 27练客·期末卷数孕八年级上册人教版参考答案及解析 .原方程无解： “雪花曲线”的边数为3×4=768.故选D. (2)去分母，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1), 去括号，得x+1=6x-3-4x-2, 9B【解析】观察题图可知：8=2=（品），=户 移项，得x-6x+4x=-3-2-1, 合并同类项，得-x=-6, =(0,8=(宁=（月，…8 系数化为1，得x=6, （2点)产(n为正整载).故选B 经检验，x=6是原方程的解， 10.解：(1)第5个图形中有2×(1+2+3+4+5)= ∴.原方程的解是x=6. 34.解：(1)方程两边同乘x-2, 5×6=30张正方形纸片， 得5+3(x-2)=-1, 故答案为：30： (2)2×(1+2+3+…+n)=n(n+1). 解得x=0, 经检验，x=0是原分式方程的解： 六1+2+3+…+n=m(+12 2 (2)设“？”为m, 方程两边同乘x-2,得m+3(x-2)=-1, 故答案为：(n+1: 2 :x=2是原分式方程的增根， (3)121+122+123+…+400 ∴.把x=2代人上面的等式得m+3×(2-2)=-1, =(1+2+3+…+400)-(1+2+3+…+120) 解得m=-1, =200×(400+1)-60×(120+1) ∴.原分式方程中“？”代表的数是-1 =72940. 35.D36.D 期末重难专题（二）全等三角形的常考模型 37.解：(1)设第一次每件的进价为x元，则第二次每件 1.(1)证明：C是AB的中点，AC=CB. 的进价为(1+20%)x元， CD∥BE,.∠ACD=∠B. 根据题意，得3000-一3000 (1+20%)x=10, AC CB 解得x=50, 在△ACD和△CBE中 ∠ACD=∠B, 经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意 CD