期末重难专题(三) 等腰三角形综合题-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

期末重难专题（三） 等腰三角形综合题 1.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，△CAP和 (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范 △CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H, 围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否 求证：BQ⊥CP 有触礁的危险？请你说明理由。 C 北 北 E东 第2题图 第1题图 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,过点A作BC 的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接CD. (1)求证：△ACD为等腰三角形： (2)若∠BAD=140°，求∠ACD的度数. B 第3题图 2.如图，已知灯塔C在海岛A的北偏东75°方向， 某天上午8时，一条船从海岛A出发，以15海 里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达 B处，此时测得灯塔C在B的北偏东60°方向。 (1)求B处到灯塔C的距离： 28 练客·期未卷数学八年级上册护科版 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，且：5.在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外部作等边 满足AD=BD=BC.E是AB的中点，连接ED △ACD,E为AC的中点，连接DE并延长交BC 并延长交BC的延长线于点F,连接AF. 于点F,连接BD (1)求∠BAC和∠ACB的度数： (1)如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数： (2)求证：△ACF是等腰三角形 (2)如图2，∠ACB的平分线交AB于点M,交 ! EF于点N,连接BN.若BN=DN,求证：MB MN. 第4题图 图1 图2 第5题图 练客·期未卷数学八年级上册护科版 29 6.如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外7.如图，长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现 的一点，∠AOB=110°，∠B0C=a,△B0C≌ 有一动点P从点A出发以2cm/s的速度，沿长 △ADC,∠OCD=60°，连接OD. 方形的边A-B-C-D-A运动，直到返回到点 (1)求证：△OCD是等边三角形： A停止运动，设点P运动的时间为ts. (2)当x=150°时，试判断△AOD的形状，并说 (1)当t=2时，BP= cm; 明理由； (2)连接CP,DP,当t为何值时，△CDP是等腰 (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三 三角形？ 角形. B 第7题图 第6题图 30 练客·期未卷数学八年级上册护科版练客·期末卷数学八年级上册沪科版参考答案及解析 40°，∴.∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-25°- “若该船继续由西向东航行，会有触醮的危险。 40°=115°.当点D从B向C运动时，∠BD1逐渐 变小 (2)△ABD≌△DCE.理由如下： DF东 ∠C=∠B=40°，∴.∠DEC+∠EDC=140°. 第2题解图 又：∠ADE=40°，∴.∠ADB+∠EDC=140°， 3.(I)证明：标注角如解图. ∠ADB=∠DEC. ,∠ADB=∠DEC 在△ABD和△DCE中 ∠B=∠C AB=DC=2 ∴△ABD≌△DCE(AAS. 第3题解图 (3).AB=AC, BD平分∠ABC,∠1=∠2. ,∠B=∠C=40°，.∴.∠BAC=100 AD∥BC,.∠2=∠3， ①若AD=AE,则∠ADE=∠AED=40 .∠1=∠3，∴.AB=AD ·∠AED>∠C=40°， AB=AC.∴.AC=AD, ∴此种情况不存在 ·△ACD为等腰三角形. ②若DA=DE,则∠DA5=∠DE1=号(180- (2)解：由(1)知∠1=∠2=∠3. :∠BAD=140°，∠BAD+∠1+∠3=180°， ∠ADE)=70°， .∠BAD=100°-70°=30° ÷∠1=∠2=∠3=(180-∠BAD)=20, ∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-30 ∴∠ABC=40°. =110° AB=AC,∠ACB=∠ABC=40 3若EA=ED.则∠ADE=∠DAE=40°. 由(1)知AD=AC, ∠BAD=100°-40°=60°， ∴.∠ACD=∠ADC=∠BDC+∠3=∠BDC+20° 六∠BD4=180°-40°-60°=80°. .AD∥BC. 综上所述，当∠BDA=110°或8O时，△ADE是等腰 ·.∠ADC+∠BCD=180°， 三角形. .40°+（∠BDC+20°）+（∠BDC+20°）=180°， 期末重难专题（三）等腰三角形综合题 ∴.∠BDC=50°，..∠ADC=70°. L.证明：△CAP和△CBQ都是等边三角形， AC=AD,,∠ACD=∠ADC=70 ,∠ACP=∠CBQ=60 4.(1)解：设∠BAC=x°， ,·∠ACB=90°， AD=BD,.∠BAC=∠ABD=x°，∴.∠BDC=2x .∠BCP=∠ACB-∠ACP=30°