期末重难专题(二) 全等三角形常考模型-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

期末重难专题（二） 全等三角形常考模型 P类型一》平移型 3.如图，点A,B,D,E在同一条直线上，AD=BE, 1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,BE AC∥DF,BC∥EF,求证：△ABC≌△DEF. =CF,∠B=∠DEF,求证：∠A=∠D. B 第3题图 第1题图 2.如图，已知C是AB的中点，CD∥BE,且CD 4.如图，点B,C,D,E在一条直线上，AB∥FC,AD BE. ∥FE,AB=FC (1)求证：△ACD≌△CBE: (1)求证：AD=FE: (2)若∠A=87°，∠B=61°，求∠E的度数 (2)若BE=6,CD=4,求DE的长 B C D E 第4题图 第2题图 24 练客·期未卷数学八年级上册护科版 P类型□》轴对称型 7.如图，已知点E在BD上，AE=CE,AB=BC 5.(2023福建)如图，0A=0C,0B=0D,∠A0D= 求证：AD=CD. ∠COB.求证：AB=CD. t. 第7题图 第5题图 8.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,E,F为BC边 6.如图，AD,BC相交于点O,AC=BD,∠C=∠D 上的两点，且F在E的右侧，BE=CF =90. (1)求证：AE=AF: (I)求证：Rt△ABD≌Rt△BAC: (2)若点D在AF的延长线上，AD=AC,∠BAE (2)若∠DOB=66°，求∠OAB的度数. =30°，∠EAF=45°，求证：AB∥CD. 第6题图 D 第8题图 ! 练客·期未卷数学八年级上册护科版 25 P类型目)旋转型 1L.如图.已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD= 9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD的 ∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C 延长线上，作AF⊥AE,且AF=AE,连接BF,求 在DE上. 证：BF=DE. (1)求证：BC=DE: (2)若∠B=30°，∠APC=70°. D ①求∠E的度数： ②求证：CP=CE. 第9题图 第11题图 10.如图，已知BC∥EF,BC=EF,AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)判断DF与AC的位置关系，并说明理由. 第10题图 26 练客·期未卷数学八年级上册护科版 P类型四一线三等角型 14.如图.在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点 12.如图，点B,C分别在∠MAV的边AM,AN上， D在线段BC上运动(D不与B,C重合)，连接 点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2 AD,作∠ADE=40°，DE与AC交于点E. 分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC, (1)当∠BDA=115°时，∠BAD= , ∠1=∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF ∠DEC= °，当点D从B向C运动 时，∠BDA逐渐变 (填”大”或” 小”)： D (2)当CD=2时，△ABD与△DCE是否全等？ 请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰 第12题图 三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若 不可以，请说明理由。 B D 第14题图 13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,直线I经 过点A,过B,C两点作直线1的垂线，垂足分 别为D,E,且BD=AE.求证：AB⊥AC B 第13题图 ! 练客·期未卷数学八年级上册护科版 27练客·期末卷数学八年级上册沪科版参考答案及解析 ∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一 ∴.△ACD≌△CBE(SAS). 样多. (2)解：：△ACD≌△CBE (2)设方案二y关于x的函数表达式为y=x+(k ∠BCE=∠A=87°， ≠0). ∠E=180°-∠BCE-∠B=32 将(0,600)，(30,1200)代入，得 3.证明：AD=BE, rb=600 k=20 .AD BD BE BD. 130k+b=120 ,解得 6=600 .AB=DE. 故方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. AC∥DF,BC∥EF, (3)由图知，方案一与方案二的图象交点为 ∠A=∠FDE,∠CBA=∠E. (30,1200). r∠A=∠FDE 若x的取值范围为0<x<30,则选择方案二： 在△ABC和△DEF中， AB=DE 若x=30,则选择两个方案都可以： L∠CBA=∠E 若x的取值范围为x>30,侧选择方案一 ,△ABC≌△DEF(ASA) 6.解：(1)根据表格数据描点如解图. 4.(1)证明：AB∥FC y/em ∴∠B=∠FCE 10 :AD∥FE, 8 ·∠ADB=∠E. r∠ADB=∠E 在△ABD和△FCE中，∠B=∠FCE, LAB=FC 12345/N 第6题解图 ∴△ABD≌△FCE(AAS), 由解图知，能用一次函数模型来刻画这两个变