“4翼”检测评价（19）函数的单调性与导数（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

4 / 4 四翼检测评价（十九）函数的单调性与导数 (一)基础落实 1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　例如，f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件，故选A. 2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　 ) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 解析：选B　对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，故选B. 3．若函数f(x)＝sin x－x，则函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间为(　 ) A. 　 B. 　 C. D. 解析：选D　f ′(x)＝cos x－，由f ′(x)>0，得cos x>，在区间(0，π)内，当0<x<时，满足cos x>.故选D. 4．函数f(x)＝xln x在区间(0, 1)内是(　 ) A．增函数 B．减函数 C．在内是减函数，在内是增函数 D．在内是增函数，在内是减函数 解析：选C　f′(x)＝ln x＋1，当0<x<时，f′(x)<0；当<x<1时，f′(x)>0.故选C. 5．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象是(　 ) 解析：选B　由导函数的图象可知函数在[－1,1]上为增函数，又导函数的函数值在[－1,0]上递增，原函数在[－1,0]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]上递减，原函数在[0,1]上切线的斜率递减，故选B. 6．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为________． 解析：函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，令f(x)＝x2－x－2，f ′(x)＝2x－1<0，得x<， ∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为(－∞， －1)． 答案：(－∞， －1) 7．若函数f(x)的导函数为f ′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(1＋x)的单调递减区间是________． 解析：令f ′(x)＝x2－4x＋3<0，得1<x<3，由1<1＋x<3，解得0<x<2，故函数f(1＋x)的单调递减区间为(0, 2)． 答案：(0, 2) 8．函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________． 解析：由函数的单调性与导数的关系可知，f′(x)≤0的解集为函数f(x)的单调递减区间，结合图象可知其解集为∪[2,3)． 答案：∪[2,3) 9．求下列函数的单调区间． (1)y＝ex－x； (2)y＝x2－ln x. 解：(1)由题易知函数的定义域为R.又y′＝ex－1，令ex－1>0，解得x>0；令ex－1<0，解得x<0.所以y＝ex－x的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)． (2)函数y＝x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，又y′＝.令y′>0，即解得x>1；令y′<0，即解得0<x<1.故函数y＝x2－ln x的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)． 10．已知函数f(x)＝sin x＋tan x－2x，判断并证明f(x)在上的单调性． 解：由已知得f′(x)＝cos x＋－2. 因为x∈，所以cos x∈(0,1]． 于是f′(x)≥cos x＋－2≥0，当且仅当cos x＝1时等号成立， 所以f(x)在上单调递增． (二)综合应用 11.定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递增区间是(　 ) A．(－∞，1) 　　 B．(－∞，2) C．(0,1) 　　　 D．(1,2) 解析：选B　由题图知f ′(x)≥0的区间是(－∞，2)，故函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，2)，故选B. 12．已知函数y＝f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　 ) A．[－1，＋∞) 　 B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) 　 D．[2，＋∞) 解析：选B　令k≤0，得x0≤2，由导数与函数单调性的关系可知，函数的单调递减区间为(－∞， 2]． 13．(多选)下列选项中，在(－∞，＋∞)单调递增的函数是(　 ) A．f(x)＝x4 　 B．f(x)＝x－sin x C．f(x)＝xex 　 D．f(x)