“4翼”检测评价（14）导数的概念（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 四翼检测评价（十四）导数的概念 (一基础落实 1.若函数x)在R上可导，则1ims\do4(△x一0)f2+△x-f2△x=() A.(2) B.-f'2) C.f(-2) D.f(△x) 答案：A 2.若函数x)满足1im\s1do4(△x→0)f2+△x-f2△x=2,则1im s1do4(△x→0)f2-△x-f22△x=() A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：选D因为1im\s\do4(Ax→0)f2+△x-f2△x=2,所以1im \s\do4(△x→0)f2-△x-f22△x=-121 im\s\do4(△x→0)f2-△x-f 2-△x=-12×2=-1 3.已知1ims\do4(△x→0)fx0+△x-fx0-△x△x=23,则f(o)=() A16 B.13 C23 D.43 解析：选B根据题意，23=1im\s\do4(△x→0)fx0+△x-fx0-△x△x =1im\s\do4(△x-→0)fx0+△x-fx0-[fx0-△x-f x0]△x, =1im\s\do4(△x→0)fx0+△x-fx0△x+1ims1do4(-△x→0)fx0- △x-fx0-△x=2f(),则f(0)=13. 4.若可导函数x)的图象过原点，且满足1ims\do4(△→0)f△x△x=一1，则f '(0等于() A.-2 B.2 C.-1 D.1 解析：选Cx)图象过原点，0)=0 .f(0=lims1do4(△x→0)f0+△x -f0△x =1im\s\do4(△x→0)》f△x△x=-1,故选C 5.若x)=x3,f)=3,则xo的值是() A.1 B.-1 C.+1 D.33 解析：选C'△y=x十△x)一fo)】 ·独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =xa+△r)3一x30 =3x20△x+3x(△x)2+(△x)3, ∴.△y△x=3x20+3o△r+(△x)2 ∴.f()=1im\s\do4(△x→0)[3x20+3xo△r+(△x)2] =3x20 由(x0)=3,得320=3，x%=士1 6.设函数x)=十3，若f(1)=3,则a等于 解析：f(1)=1im\sdo4(△x→0)f1+△x一f1△x =1im\s\do4(△x→0)a△x+1+3-a+3△x=a, 又(1)=3，.a=3 答案：3 7.已知函数y=x)=22+1在x=xo处的导数为一8，则xo)= 解析：由题知-8=1im\sdo4(Ax一0)△y△x=1im\s\do4(△x→0)(2△x+4xo)=4o,得 x0=-2 所以xo)=f-2)=2×(-2)2+1=9 答案：9 8.设函数x)可导且x)在xo处的导数值为1，则1ims\do4(△x一0)fx0+△x -fx03△x= 解析：依题意，子(xo)=1, 所以1ims\do4(△x→0)fx0+△x-f x03△x =131im\s\do4(△x→0)fx0+△x-fx0△x=13f(xo)=13 答案：13 9.一条水管中流过的水量（单位：m与时间（单位：s)之间的函数关系为y=0=31 求函数y=0在=2处的导数(2)，并解释它的实际意义. 解：因为△yAt=f2+△t-f2△t=32+△t-3×2△t=3,所以f (2)=1ims\do4(At→0)△y△t=3fP(2)的实际意义是水流在t=2时的瞬时流速为3m3/s 10.已知函数x)=x2一12x (1)求x): (2)求x)在x=1处的导数. 解：(1)因为Ay=x+△x)-fx)=(x+△x)2-12x+△x)-x2+12x=(△x)2+2x△x-12△x, 所以△y△x=2x+△x-12 所以f(x)=1im\s1do4(△x→0)△y△x=2x-12 (2)由(1)得f(1)=2×1-12=32 ·独家授权侵权必究 3/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 11.在受到制动后的ts内飞轮转过的角度（单位：rad由函数@(0=41一0.3？给出.求： (1)=2s时，飞轮转过的角度： (2)飞轮停止旋转的时刻。 解：(1)当t=2s时，飞轮转过的角度o(2)=8-12=6.8rad). (2)o'(0=1im\s\do4(△t→0)Φt+△t-t△t =1ims\do4(△t→0)4t+△t-0.3t+At2-4t+0.3t2△t =1im\s\do4(△t→0)4△t-0.3△t2-0.6t△t△t =1im\s1do4(△t→0)(4-0.3△t-0.6