“4翼”检测评价（11）数列在日常经济生活中的应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

5 / 6 “四翼”检测评价（十一）数列在日常经济生活中的应用 1．按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4%，则3年后支取可获得利息为(　 ) A．(5×0.04)3万元 B．5(1＋0.04)3万元 C．3×(5×0.04)万元 D．[5(1＋0.04)3－5]万元 解析：选D　3年后的本利和为5×(1＋0.04)3万元，利息为[5×(1＋0.04)3－5]万元． 2．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为an元，则an＝(　 ) A．2 192 B．3 912－8n C．3 920－8n D．3 928－8n 解析：选D　由题意可知，每月还本金为2 000元， 则an＝2 000＋[480 000－(n－1)×2 000]×0.4%＝3 928－8n. 3．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？(x取整数，参考数据：1.029≈1.19,1.0210≈1.2,1.0211≈1.24)(　 ) A．15% B．16% C．17% D．18% 解析：选B　由题意知，50(1－x%)(1＋2%)9≤5(1.029＋1.028＋…＋1.02＋1)， 整理得1－x%≤≈≈0.840 3.所以x%≥15.97%.所以一次付款的优惠率应不低于16%. 4．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n(n∈N＋)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　 ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：选D　设该设备第n年的运营费用为an万元， 则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an＝2n. 所以该设备使用n年的运营费用总和为Tn＝n2＋n. 设第n年的盈利总额为Sn， 则Sn＝11n－(n2＋n)－9＝－n2＋10n－9. 故年平均盈利额为10－. 因为n＋≥2＝6， 当且仅当n＝3时，等号成立． 故当n＝3时，年平均盈利额取得最大值4. 5．(多选)市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式．方式①：等额本金，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；方式②：等额本息，每个月的还款额均相同．银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款(若2021年7月7日贷款到账，则2021年8月7日首次还款)．已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004，则下列说法正确的是(　 ) (参考数据：1.004240≈2.61，计算结果取整数) A．选择方式①，若第一个还款月应还4 900元，最后一个还款月应还2 510元，则小张该笔贷款的总利息为289 200元 B．选择方式②，小张每月还款额为3 800元 C．选择方式②，小张总利息为333 840元 D．从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式① 解析：选ACD　由题意可知，等额本金贷款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，记为{an}，Sn表示数列{an}的前n项和，则a1＝4 900，a240＝2 510， 所以S240＝＝120×(4 900＋2 510)＝889 200， 故小张该笔贷款的总利息为889 200－600 000＝289 200(元)，故A正确． 设小张选择等额本息贷款方式时，每月还款额为x元， 则x＋x(1＋0.004)＋x(1＋0.004)2＋…＋x(1＋0.004)239＝600 000×(1＋0.004)240， 所以x×＝600 000×1.004240， 即x＝≈≈3 891，故B错误． 小张采取等额本息贷款方式的总利息为3 891×240－600 000＝933 840－600 000＝333 840(元)，故C正确． 因为333 840>289 200，所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式①，故D正确． 6．(多选)某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2