专题 3-2 函数图像与解析式及其应用归类14种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 3.2 函数图像与解析式及其应用归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】一次函数待定系数法求解析式 · 【题型二】一次函数复合型求解析式 · 【题型三】二次函数待定系数法求解析式 · 【题型四】抽象函数求解析式：常规换元型 · 【题型五】抽象函数求解析式：凑配型 · 【题型六】抽象函数求解析式：限制定义域型 · 【题型七】抽象函数求解析式：函数方程型 · 【题型八】分段函数求值 · 【题型九】 “类周期”型分段函数求值 · 【题型十】 分段函数求参数 · 【题型十一】 解分段函数不等式 · 【题型十二】 函数图像与解析式 · 【题型十三】 函数图像解方程 · 【题型十四】 函数实际应用与图像 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】一次函数待定系数法求解析式 【典例分析】 1.（2020秋·北京·高一校考期中）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）一次函数满足，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 一次函数y=kx+ b型，可以通过待定系数法来确定k、b的值，其中，k大于零，直线增的，k小于0，直线是减的。 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.．（2019秋·甘肃武威·高一校考阶段练习）f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为 . 3.（2021秋·河北衡水·高三周测）若一次函数，随的增大而减小，当时，，则它的解析式为 A． B． C．或 D．以上都不对 【题型二】一次函数复合型求解析式 【典例分析】 1.．（2023秋·甘肃兰州·高三校考开学考试）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 2.（2023春·青海西宁·高二校考期末）设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 【提分秘籍】 一次函数f（x）=kx+b，自身复合型，则满足 【变式演练】 1.（2021·全国·高一期末）一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（    ） A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2 C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+8 2.（2023·全国·高一专题练习）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 3.（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为 . 【题型三】 二次函数待定系数法求解析式 【典例分析】 1.（2020秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.（2020·全国·高三专题练习）已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立，则其解析式为 ． 【提分秘籍】 二次函数f（x）=ax2+bx+c可以通过待定系数法确定a、b、c三个变量。如果有f（gx）），则满足 f（gx））=ag2（x）+bg（x）+c代入化简。 【变式演练】 1.（2022秋·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期中）已知二次函数，，对任意，，且恒成立．则二次函数的完整解析式为 ． 2.（2023·全国·高三专题练习）已知是二次函数且满足，则函数的解析式为 . 【题型四】 抽象函数求解析式：常规换元型 【典例分析】 1.（2020·全国·高三专题练习）若函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 2.（2018秋·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）已知函数满足：对任意的，都有，则的解析式为 . 【提分秘籍】 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； 换元---反解----代入---代换---化简---换字母 【变式演练】 1.（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 2.（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 3.（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【题型五】抽象函数求解析式：凑配型 【典例分析】 1.（2018秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）已知，则等于（　　　　） A． B． C． D． 2.（2020秋·江西·高一校考阶段练习）已知，则 【提分秘籍】 比较复杂的形式，无法换