精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023~2024学年度上学期高三9月月考 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何与空间向量. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 在等差数列中，为前n项和，若，则（ ） A. 11 B. 19 C. 25 D. 33 5. 已知条件，条件，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，内角，，所对边分别为，，，且，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则的面积的最小值为 10. 已知函数的极值点分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 过仅能做曲线的一条切线 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数a，b满足，则 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.对于数列及数列，若，下列说法正确的是（ ） A. 存在数列，使得与都为等比数列 B. 存在数列，使得与都为等差数列 C. 存在数列，使得为等比数列，且为等差数列 D. 存在数列，使得等差数列，且为等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则______. 14. 曲线过原点的切线方程为______. 15. 已知，则的最小值为______. 16. 如图，在正四棱台中，，分别是正方形，的中心.若以为球心，为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 18. 已知函数（，且）是奇函数，且． （1）求，的值； （2）若对于，不等式成立，求的取值范围． 19. 已知函数在区间上单调，其中，，且． （1）求的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点在函数的图象上，求函数的表达式． 20. 在数列，中，已知，，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项的和. 21. 如图，在五面体中，，平面，.已知，，，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值的取值范围. 22. 已知函数，（其中是自然对数的底数，）. （1）若函数在处取得极值，求函数的单调区间； （2）若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度上学期高三9月月考 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码