精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学10月考试 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A. B. C. 1s D. 6. 已知为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（ ） A. B. C. 88 D. 90 二、多选题 9. 下列求解结果正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若，则 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则锐角三角形 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 对任意，都有 11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ） A. 是函数为偶函数的充分不必要条件； B. 是函数为奇函数充要条件； C. 如果，那么为单调函数； D. 如果，那么函数存在极值点. 12. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 有最大值 D. 三、填空题 13. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围是________________． 14. 定义在上的奇函数，当时，，当时，________． 15. 已知，，则的值为___________. 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______. 四、解答题 17. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数奇函数. （1）求的值； （2）若存在实数，使得成立，求的取值范围. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． （1）求角C； （2）若，求取值范围． 20. 已知函数，（，） （1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点； （2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值. 21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物. （1）若使，求的长； （2）当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？ 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学10月考试 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将集合和集合化简，再利用集合的交集运算可得答案. 【详解】，即， 由指数函数的单调性可得，， ， 由，解得， ， . 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解． 【