专题05 集合与不等式综合大题归类（9题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 05 集合与不等式综合大题归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】充分必要条件型含参不等式 · 【题型二】子集真子集型恒成立 · 【题型三】交并补综合运算型 · 【题型四】利用不等式性质比大小 · 【题型五】利用不等式性质证明不等式 · 【题型六】利用基本不等式证明不等式 · 【题型七】 一元二次跟与系数型综合 · 【题型八】 一元二次恒成立型 · 【题型九】 分割直线型 二、能力培优练 热点 【题型一】充分必要条件型含参不等式 1．（2022秋·福建泉州·高一校考期中）已知集合，，，实数集为全集． (1)求，； (2)若是的必要条件，求的取值范围． 2.（2023秋·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考阶段练习）已知集合，，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； (2)若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 3.（2022秋·新疆昌吉·高一统考期中）设命题p：，q：． (1)若，判断p是q的什么条件； (2)若是的 ，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【题型二】子集真子集型恒成立 1.（2022·全国·高一专题练习）设集合，，． （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围． 2.（2023·全国·高一专题练习）已知集合，. （1）若⫋，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 3.（2022春·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）设使式子有意义的实数的取值范围为集合，集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【题型三】交并补综合运算型 1.（2022秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）已知全集，非空集合， (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 2.（2022秋·河南郑州·高一郑州一中校考期末）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 3.（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的值． 【题型四】利用不等式性质比大小 1.（2022秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考阶段练习）（1）已知 均为正实数，且，比较与的大小； （2）已知，且，比较与的大小． 2.（2022·全国·高一专题练习）已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)比较与的大小. 3.（2022·上海·高一专题练习）已知，，试比较与的值的大小. 【题型五】不等式性质证明不等式 1.（2023秋·全国·高一专题练习）已知实系数多项式有三个正根，且求证： 2.（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立： (2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则. 3.（2023秋·全国·高一专题练习）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤； （2）已知c>a>b>0，求证：； （3）观察以下运算： 1×5＋3×6>1×6＋3×5， 1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5. ①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明； ②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由). 【题型六】利用基本不等式证明 1.（2023·全国·高一专题练习）若实数使得对任意实数不等式：恒成立，试求的最大值. 2.（2022秋·天津·高一统考期中）已知，. (1)求证：； (2)求的最大值. 3.（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）已知正实数a，b，c满足． (1)求的最小值； (2)求证：． 【题型七】 一元二次根与系数型综合 1.（2021·全国·高一专题练习），若. 求证：（1）方程有实数根； （2）若，且是方程的两个实数根，则. 2.（2021秋·辽宁大连·高一育明高中校考阶段练习）设关于的一元二次方程有两个实根，. （1）求的值； （2）求证：，且； （3）如果，试求的最大值. 3.（2022秋·浙江·高一期中）已知二次函数． (1)对于任意x，，，且为偶函数，求； (2)设，为函数与x轴的两个交点