专题05 勾股定理及其逆定理 【考题猜想，36题9种题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 勾股定理及其逆定理（36题9种题型） 一、利用勾股定理解直角三角形（共5小题） 1．（2023秋·江苏扬州·八年级校考期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 2．（2023秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△AED≌△ACD； （2）当AC＝6，BC＝8，求CD的长． 3．（2023秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在中，，交于点D，，． (1)若，则 ， ； (2)若，求的长． 4．（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E． (1)求证：△ABE≌△BCO； (2)若OC＝3，求EO的长． 5．（2023春·江苏·八年级期中）在中，，，垂直直线于点P． (1)当时，求的长； (2)当时， ①求的长； ②将沿直线翻折后得到，连接，请直接写出的周长为___________． 二、勾股定理与网格问题（共3小题） 6．（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)的面积为______． (2)若的三边、、长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的，并求出的面积为______． (3)在中，，、，以为边向外作（D与C在异侧），使为等腰直角三角形，则线段的长为______． 7．（2020秋·江苏泰州·八年级泰兴市洋思中学校考期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）． （1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为； （3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数． 8．（2021秋·江苏南京·八年级统考期中）问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC．并求出它的面积． 探索创新： (3)若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图③的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． (4)若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积． 三、利用勾股定理解决直角三角形相关问题（共5小题） 9．（2022秋·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在中，，，，将沿翻折，使点落在点处． (1)设，在中，根据勾股定理，可得关于的方程______ ； (2)分别求、的长． 10．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC, （1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长； （2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长． 11．（2022秋·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在中，． (1)如图①，现将沿翻折，使点落在斜边上点处，若，，求的长； (2)如图②，现将沿直线翻折，使点落在点处，若，求证：； (3)如图③，作平分，动点在上运动，动点在上运动，若，，则的最小值为________． 12．（2021秋·江苏徐州·八年级统考期中）如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC． （1）求证：∠AFE＝90°； （2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长． 13．（2020秋·江苏无锡·八年级统考期中）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝