专题05 勾股定理及其逆定理 （考点清单，2考点8种题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 勾股定理及其逆定理（考点清单） 考点一 勾股定理 【考试题型1】用勾股定理解三角形相关计算题 【解题方法】在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方． 【典例1】（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（ ）A． B． C． D．或 【专训1-1】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【专训1-2】（2019秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ） A．2﹣1 B．2 C．2.8 D．2+1 【专训1-3】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．16 D．12 【专训1-4】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C． D．2 【专训1-5】（2021秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（    ） A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8 【专训1-6】（2020秋·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（   ） A．1 B． C．2 D． 【考试题型2】判断勾股数 【解题方法】能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数. 注意：①三个数必须是正整数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数；③记住常用的勾股数再做题可以提高速度． 【典例2】（2023春·江苏南通·八年级如东县实验中学校考期中）在下列各数中，不是勾股数的是（   ） A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41 【专训2-1】（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）下面四组数，其中是勾股数组的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【专训2-2】（2022秋·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（  ） A．47 B．62 C．79 D．98 【考试题型3】求以直角三角形三边为边长的图形面积 【解题方法】解题的关键是把握图形面积之间的关系． 【典例3】（2021春·江苏南通·八年级统考期末）如图，字母B所代表的正方形的面积是（    ） A．194 B．144 C．13 D．12 【专训3-1】（2020秋·江苏扬州·八年级校考期中）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．5 【专训3-2】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【专训3-3】（2019秋·江苏南京·八年级南京市第十三中学校考期中）如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A．13 B．26 C．47 D．94 【专训3-4】（2022秋·江苏·八年级期中）如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（    ） A．1 B．3 C． D．9 【专训3-5】（2021秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（   ） A．18 B．26 C．28 D．34 【考试题型4】利用勾股定理解决三角形折叠问题 【解题方法】选不含折痕为边的直角三角形利用勾股定理求解. 【典例4】（2018秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（   ）    A． B． C．4 D．5 【专训4-1】（2023春·江苏南通·八年级如东县实验中学校考期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△