2.5.1 直线与圆的位置关系（2）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 圆(x a)2+(y b)2= r2（r>0) 与直线Ax+By+C=0位置关系的判断 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 判断方法px2+qx+t=0 O . d O . d O . d 第二章 直线与圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系（2）     延时符 授课人： 日期：2023年10月8日 2 学习目标  会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系,理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣  会利用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题  数学抽象 数学运算 数学直观 逻辑推理 3 例题精讲 4 1.建系 例1：图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度= ，拱高= ，建造时每间隔 需要用一根支柱支撑，求支柱的高度(精确到)？ P2 A2 A1 A A3 A4 B x y 解：建立如图所示的直角坐标系，点，的坐标分别为， . 设圆心坐标是，圆的半径是，那么圆的方程为. 因为两点都在圆上，所以它们的坐标， 都满足圆的方程.于是得到方程组： 解得 所以圆的方程为： 2.运算 3.数到形 4 例题精讲 5 数（代数）⇔形（几何） 例1：图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度= ，拱高= ，建造时每间隔 需要用一根支柱支撑，求支柱的高度(精确到)？ P2 A2 A1 A A3 A4 B x y 把点的横坐标2代入圆的方程，得 (＞0) 即， 解得 答：支柱的高度约为3.86m. 5 例题精讲 6 例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？ y . x O 港口 轮船 解：以小岛中心为原点，东西方向为轴，南北方向 为轴，建立平面直角坐标系， 则港口的位置坐标为，船的位置坐标为 . 则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为4，其圆心坐标为(0,0)，半径为2； 即 轮船航线所在直线的方程为：=1， 6 例题精讲 7 例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？ y . x O 港口 轮船 法一：联立直线与圆的方程，得 消去，得. 所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险. 由0，可知方程组无解. 7 例题精讲 8 例2 : 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？ y . x O 港口 轮船 法二：圆心坐标为(0,0)，半径为2； 圆心到直线的距离为： = =2.4＞ 所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险. 直线方程为. 8 课堂练习 9 1. 赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m．求这座圆拱桥的拱圆的方程． 9 课堂练习 10 2. 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？ 由于船在水面以上高3 m，3＜3.1，所以该船可以从桥下通过. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4). 10 课堂小结 11 1、直线与圆的位置关系 方程法：联立直线与圆的方程，由判断实数解的个数， 得到位置关系。 心线距法：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断，得到位置关系。 2、由几何问题转化为代数问题：数形结合的思想 ⇔两实数解⇔ 相交 ⇔一实数解⇔ 相切 ⇔无实数解⇔ 相离 ⇔两交点⇔ 相交 ⇔一交点⇔ 相切 ⇔无交点⇔ 相离 11 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 95 页 练习 3 教材 99页 习题2 13,14 三维 141页 课后 9，10 01 02 03 12 微信： 手机： 感谢您的观看