2.5.1 直线与圆的位置关系（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 点与圆的位置关系 (设|MA|=d，圆半径为r) d=r d<r d>r 点与圆的位置关系 点到圆心的距离与半径大小关系 点在圆上 点在圆内 点在圆外 第二章 直线与圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系（1）     延时符 授课人： 日期：2023年10月8日 2 学习目标  让学生理解直线和圆的三种位置关系相交、相切和相离的概念，并掌握其判断方法；  通过学习直线与圆的位置关系，让学生对方程的解有更深的理解；  数学抽象 数学运算 数学直观 3 例题精讲 4 例1 已知直线：3和圆心为的 圆 . （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 解法一：（1）联立直线与圆方程，得 消去，得： ， 由，可知方程有两组实数解. 所以直线与圆相交，有两个公共点. 联立、解方程组 形（几何）⇔ 数（代数） 解的个数=公共点个数 数（代数）⇔形（几何） 4 例题精讲 5 例1 已知直线：3和圆心为的 圆 . （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 解方程组得两交点坐标 弦长=两交点间距离 | （2）由（1）可知 ， 解得 1 将 1分别代入方程①， 可得 3 所以直线与圆的两个交点是 因此直线被圆所截得的弦长为 5 例题精讲 6 例1 已知直线：3和 圆心为的圆 . （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 心线距 与半径r的大小关系 ⇔ 相交 | 解法二：（1）圆的方程可化为=5， 因此圆心的坐标为(0,1)，半径为， = = ＜ 所以直线与圆相交，有两个公共点. 圆心到直线的距离为 （2）如图，由垂径定理，得 x O A . B . C . y d D 6 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 判断方法px2+qx+t=0 新课知识 7 圆(x a)2+(y b)2= r2（r>0) 与直线Ax+By+C=0位置关系的判断 O . d O . d O . d 7 1.设直线的一般式方程. 解一：设切线方程为，因为过点， 所以，, 即. 所以，切线方程为=0①. 因为直线与圆O相切， 所以，圆心（0，0）到切线的距离等于圆的半径1, 得 =1 ②，解方程得A=0, 或A=， 可设则 所以，所求直线方程为，或=0 例题精讲 8 例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程. x O P . y 3.设,使为正实数代入①. 2.相切 心线距. 8 张龙吉 (张) - 张龙吉 2023/8/27 本解法是不同于教材的第三种解法。充分利用直线的一般式方程的与斜率无关的特性，不用事先讨论有无斜率，具有通性，故做为解直线与圆位置关系时的通法来介绍。实际上分类讨论对学困生是一个难点，本解法试想通过一般式来避免分类讨论来化解难点。 1.设斜率为k ，得点斜式方程. 解：设切线斜率为，则切线方程为， 因为与圆相切，所以方程组 , 只有一组解，消元得 ①. 因为方程只有一个解， 所以. 解得或 . 所以，所求直线方程为，或=0. 例题精讲 9 例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程. x O P . y 3.代入所设点斜式方程. 2.相切=1个公共点=有1个解. 9 课堂练习 10 10 课堂练习 11 11 课堂小结 12 1、直线与圆的位置关系 方程法：联立直线与圆的方程，由判断实数解的个数， 得到位置关系。 心线距法：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断，得到位置关系。 2、由几何问题转化为代数问题：数形结合的思想 ⇔两实数解⇔ 相交 ⇔一实数解⇔ 相切 ⇔无实数解⇔ 相离 ⇔两交点⇔ 相交 ⇔一交点⇔ 相切 ⇔无交点⇔ 相离 12 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 93 页 练习 3 教材 98页 习题2.5 1~4 三维 140页 课后巩固 1~8 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$