精品解析：山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级数学月考试题 （考试时间100min，共100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 4. 函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 抛物线的图象经过点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 9. 若a是的一个根，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每空3分，共15分) 11. 要使代数式的值等于21，则x的值是 _____． 12. 已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则4m2＋4mn＋n2的值为____． 13. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是____________． 14. 已知 是关于x的方程的两个实数根，，则＝_____． 15. 如果（a2+b2-1）（a2+b2+3）=5，则a2+b2的值为______． 三、解答题（共55分） 16. 用合适的方法解方程: （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 18. 已知函数是关于x的二次函数． 求： （1）满足条件的m值； （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？ 19. 如图，中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于？ 20. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，今年四月份共生产720个“冰墩墩”，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同，求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 21. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横坐标和纵坐标得到点， 则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，写出该方程衍生点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程，求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标； （3）是否存在b、c，使得不论为何值，关于x的方程的衔生点M始终在直线的图象上，若存在请求出b， c的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期九年级数学月考试题 （考试时间100min，共100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键． 2. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若