【同步课堂-视频】主讲：赵振宇 华东师大版八年级数学上册--14.2.2勾股定理的应用

勾股定理的应用教案（2） 第二课时 学习目标:     1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。     2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。     学习重点:     实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中     学习难点:     "转化"思想的应用    教学设计过程 1. 知识回顾 1、 勾股定理 2、 勾股定理的逆定理 2. 例题讲解 例3 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为   ； （2） 画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数                                                    解答见幻灯片 生活小应用： 为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条。求木条的长度。 例4如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ADC＝90o， BC＝24cm，AB＝26cm。求阴影部分面积。     解：在Rt△ADC中 AC2=AD2+CD2 =62+82=100 试一试 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，求∠DAB的度数。 思考与探索 下图由4个等腰直角三角组成，其中第1个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度。 如果按上述方法作到第n个等腰直角三角形，请你求出第n个直角三角形斜边长度。 课堂小结： 1.通过本节课我们更加熟练的应用勾股定理 和其逆定理。 2.我们运用转化的数学思想把实际问题转化 成数学模型加以解决。 作业： 1、 已知等边△ABC的高AD=3，求△ABC的面积。 2、已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。 A � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $$ 14.2.2 勾股定理的应用 复习引入 这个边长为1的 正方形， 它的对角线的 长度为______？ 1 1 将这样的两个 正方形拼到一起， 构成一个长方形， 你知道这个长方形 的对角线长吗？ 探究新知 在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，请在给定的网格中按下列要求画出图形。 A (1)从A点出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 A 解决问题关键：点B在格点上，AB长为 B A B （第二关）画出所有的以AB为边的等腰三角 形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长 度都是无理数。 A B 分类思考： （1）以AB为腰。 AN为4，不是无理数。 A B N M AM为4，不是无理数。 （2）以AB为底。 A B A B A B P PB、PA为2，不是无理数。 A B 同理Q点也不满足要求。 C 你能找到其他的符合条件的点吗？ C’ Q 综合运用 为了加固一个高2米、宽3米的大门， 需在相对角的顶点间加一块木条。 求木条的长度。 5.unknown 解：在Rt△ADC中 AC2=AD2+CD2 =62+82=100 如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ADC＝90o， BC＝24cm，AB＝26cm。求阴影部分面积。 9.unknown 知识拓展 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，求∠DAB的度数。 11.unknown 下图由4个等腰直角三角组成，其中第1个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度。 4 如果按上述方法作到第n个等腰直角三角形，请你求出第n个直角三角形斜边长度。 ① ② ③ ④ 本课小结 1.通过本节课我们更加熟练的应用勾股定理和其逆定理。 2.我们运用转化的数学思想把实际问题转化成数学模型加以解决。 再见 $$