数学：华东师大版八年级上 142 勾股定理的应用（教案）

14.2勾股定理的应用（1） 【教学目标】： 知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题． 过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．[来源:Z,xx,k.Com] 情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 【教学重点】： 勾股定理及逆定理的应用 【教学难点】： 勾股定理的正确使用． 【教学关键】： 在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理. 【教学准备】： 教师准备：投影片、直尺、圆规 学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图 【教学过程】： 一、创设情境 1、问题情境：如图14-2-1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等笼 3厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处白 食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） （1）自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒 最短呢？图14-2-1(a)所示． （2）如图14-2-1(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？ [来源:学科网] （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多 少？[来源:Zxxk.Com] 2. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题． 教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点． 学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径． 媒体使用：投影显示“问题情境”． 二、范例学习 例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 图14.2.3 分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H． 解 在Rt△OCD中，由勾股定理得 ＣＤ＝ ＝＝０.６米， CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 教师活动：分析例2，帮助学生寻找RT△OCD，强调应用方法[来源:Z_xx_k.Com] 学生活动：听教师分析，积累实际应用经验 媒体使用：投影显示例2 教学形式：接受式 引导学生完成P58页“做一做” 课堂演练： 演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC（约.36km）和AC（约2. 95km）减少多少行程（精确到0.lkm）? 演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件 请你判断△ABC的形状. 教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生” 学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题 三、随堂练习 1、课本P58练习第1、2题 2、探研时空． 一、《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考． 学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示． 二、如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形． （1）如果剪4刀，应如何剪拼？[来源:Z*xx*k.Com] （2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？ 教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法． 学生活动分小组合作交流，得到答案． 四、课堂总结 由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法． 五、布置作业： $$ 14.2勾股定理的应用（2） 【教学目标】： 知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理． 过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． 情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 【教学重点】： 掌握勾股定理及其逆定理 【教学难点】： 正确运用勾股定理及其逆定理． 【教学关键】： 应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决. 【教学准备】： 教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规 学生准备：直尺、圆规、复习