精品解析：福建省连城县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

连城一中2023-2024学年上期高三年级月考一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ④①②③ B. ①④②③ C. ③④②① D. ①④③② 5. 函数 的最大值为 （ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 7. 定义在R上偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的图象关于点对称 D. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度 12. 已知函数，若存在，使得成立，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若，则________． 14. 已知，则的值为_________． 15. 已知函数，不论为何值，曲线均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是_________． 16. 已知函数，若存在互不相等实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，且，求. 18. 设函数， （1）求、的值； （2）求在上的最值． 19. 已知函数图象的两相邻对称中心之间的距离为 （1）求函数的解析式; （2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围. 20. 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数，都有，求a的取值范围． 22. 已知函数，. （1）讨论单调性； （2）设函数，，当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连城一中2023-2024学年上期高三年级月考一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得， 所以，且， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：C. 2. 在△ABC 中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：在中，∵，∴若，则，因此是充分不必要条件． 考点：正弦定理的运用． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由指数函数、对数函数、幂函数的单调性，即可比较的大小. 【详解】，，所以， ，故. 故选;B. 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题. 4. 四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）