精品解析：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

肇州县第二中学2023---2024学年度（上） 高二第一次月考 数学学科试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上、写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若方程表示一条直线，则实数满足 A. B. C. D. 2. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 5. 已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 与两圆和都相切的直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定点，点为椭圆右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ） A. 12， B. ， C 12，8 D. 9， 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 10. 已知是椭圆两个焦点，点P在椭圆E上，则（ ） A. 点在x轴上 B. 椭圆E的长轴长为4 C. 椭圆E的离心率为 D. 使得为直角三角形的点P恰有6个 11. 已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则实数的可能取值（ ） A. B. C. 6 D. 12. 将一线段按如下比例分割：较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值，则该比值为，约为，这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比．我们将离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆：，其离心率，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，若动点始终满足关系式，则动点的轨迹方程为__________. 14. 直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)恒过定点___________. 15. 椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为_______. 16. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知定圆，动圆C满足与外切且与内切，则动圆圆心C的轨迹方程为__________. 18. 已知三角形的三个顶点. （1）求BC边所在直线方程； （2）求BC边上的高所在直线方程； （3）求BC边的中垂线所在直线方程. 19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴为2，且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在椭圆C上，分别为椭圆C左，右焦点，且，求的面积. 20. 已知圆与圆 （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 21. 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 22. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为. （1）求的标准方程； （2）若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇州县第二中学2023---2024学年度（上） 高二第一次月考 数学学科试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上、写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题