精品解析：江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题

2023届高三二轮复习联考（三）全国卷 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 3i B. －3i C. 3 D. －3 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的展开式中所有项的系数和为512，则展开式中的常数项为（ ） A. －756 B. 756 C. －2268 D. 2268 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个2×2列联表中，计算得到值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大 B. 随机变量，若函数为偶函数，则 C. 若回归直线方程为，则样本点的中心不可能为 D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 5. 已知圆，从圆心C射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知角，且，则（ ） A. B. C. D. -2 7. 某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（ ）（参考数据：） A. 3.016万元 B. 2.894万元 C. 3.048万元 D. 2.948万元 8. 已知P为双曲线上的动点，O为坐标原点，以OP为直径的圆与双曲线C的两条渐近线交于，两点（A，B异于点O），若恒成立，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若随机输入的，则输出的的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在长方体中，分别为线段，上动点（不包括端点），且，则以下结论： ①不存在点，使得平面； ②平面， ③点和点到平面的距离相等， ④直线与平面，所成角的最大值为． 其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ②③④ D. ②③ 12. 已知函数存在两个极值点，则以下结论正确的为（ ） A. B. C. 若，则 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______. 14. 已知圆锥的内切球半径为，若圆锥的侧面展开图恰好为一个半圆，则该圆锥的体积为___________． 15. 已知函数的定义域为R，，且对，都有，设，则数列的前2023项的和______． 16. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，设直线AF，BF的斜率分别为，，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 在新高考的数学试卷中，有4道题为多项选择题，在每个试题所给的4个选项中有多项符合题目要求，其评分规则为：全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． （1）若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项．如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求．他每个题均随机选取了2项，记他这两题的总得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）若某个多项选择题所给的四个选项中有3个符合题目要求，小茗同学只能判断其中的一个选项符合题目要求，不能判断其它选项是否符合题目要求，若你是小茗同学，除了能判断的符合题目要求的选项外，从得分均值的角度分析，你是否再随机选取1个或2个选项作为答题结果？请说明理由． 18. 已知A，B，C为的三个内角，，，M，N分别为边AB，AC上的动点（不包括端点），点A关于直线MN的对称点D在边BC上． （1）记时，求θ的取值范围； （2）当AN长度取得最小值时，求MN的长度． 19. 如图，在梯形ABCD中，，，，E为边AD上的点，，，将沿直线CE翻折到的位置，且，连接PA，PB． （1）证明：； （2）Q为