精品解析：江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

丰城中学2022-2023学年上学期期末考试试卷 高二 数学 考试范围：选择性必修一第1/2/3/5/6.1章（节） 考试时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A -30° B. 60° C. 150° D. 120° 2. 已知直线和互相平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 5. 为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（ ） A. 36 B. 60 C. 118 D. 120 6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 如图，在长方体中， ，当 时，有平面，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 已知点，点P为圆 上一点，则的最小值为（ ） A 2 B. 4 C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 对于曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线C不可能是圆 B. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 C. 若，则曲线C为椭圆 D. 若曲线C为双曲线，则 10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 11. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 异面直线成角为 C. 直线与面所成角的正弦值 D. 当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卡上） 13. 已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为________． 14. 圆与圆公切线方程为__________． 15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答). 16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． （1）求任意取出1个零件是合格品的概率； （2）如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 18. 已知圆C的方程为，且圆C与直线相交于M、N两点. （1）若，求圆的半径； （2）若（为坐标原点），求圆的方程. 19. 已知二项式 的展开式中 ， .给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项. 在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题. （1）求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项； （2）求的展开式中的常数项. 20. 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上动点. （1）若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明： （2）线段上是否存在点，使二面角余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 椭圆右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，