24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册
24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cm B．12cm C．2 
cm D．
cm
2．如图，
为
的直径，C是上的一点，若
，
，则
的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，某小区要绿化一扇形
空地，准备在小扇形
内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得
，
，
，则种草区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线 
上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点A，B，C在上，
，连接
，
．若的半径为3，则扇形
（阴影部分）的面积为（ ）
A．
B． C．
D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
- 
D．
7．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将 沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A．
π B． C．
π D．2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．一个扇形的圆心角为
，弧长为
，则此扇形的面积为 ．
10． 如图，在等边三角形
中，
为
的中点，
交
于点
，若
，则
的长为 ．
11．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 .
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 .（结果保留π）
13．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 
、 
、 
圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是 （结果保留π）．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
15．如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°．连接BD，若 
=2 
且⊙O的半径为6，求 的长．
16．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．
