3.4实际问题与一元一次方程（第四课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 3.4实际问题与一元一次方程(第四课时） 教学目标 【知识与技能】 会审题、理解电话计费问题，并从表格中提取关键信息. 【过程与方法】 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案，增强应用方程模型解决问题的意识和能力。 【情感态度与价值观】 通过对实际问题的探究，增强应用方程模型解决问题的意识和能力 . 教学重点 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 教学难点 增强应用方程模型解决问题的意识和能力 。 教学方法 合作探究 观察法 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、情景导入 下表中有两种移动电话计费方式：计费方式一 计费方式二： 想一想：你觉得哪种计费方式更省钱？与什么有关？ 2、 讲授新课 电话计费问题： 填填下面的表格你有什么发现？ 主叫时间（分） 100 150 250 300 350 450 计费方式一（元） 58 58 83 95.5 108 133 计费方式二（元） 88 88 88 88 88 107 计费方式与主叫时间有关 问题1：设一个月内移动电话主叫为t min（t是整数），列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费。 考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间的划分点。 当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表 问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。 （1）比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？ ①当t≤150时，方式一的计费少 （2）比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？ 当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直都是88元，因此存在一个t值使得两种方式计费相等 58+0.25（t-150）=88 t=270 ②当t=270时，两种方式计费相等 当150＜t＜270时，方式一计费少于方式二的计费（88元） 当270＜t＜350时，方式一计费多于方式二的计费（88元） ③当t=350时，方式二计费的计费少 （3）当t＞350时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费：0.25（t-350） ④当t＞350时， 方式一：58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350）， 方式二：88+0.19（t-350）， 所以，当t＞350分时，方式二计费少。 综合以上的分析，可以发现： _____t 小于270_______时，选择方式一省钱； _____t 大于270_______时，选择方式二省钱； _____t 等于270_______时，选择方式一、二均可； . 3、 典例解析 计费问题 例.用A4纸在某商店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处的收费相同？ 解：设复印数为x时，两处的收费相同，由题意得： 2.4+0.09（x-20）=0.1x x=60 答：复印数为60时，两处的收费相同。 四、巩固练习 1.某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（ ） A.8次 B.9次 C.10次 D.11次 2.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确是（ ） A.5x+4（x+2）=44 B.5x+4（