3.4实际问题与一元一次方程（第三课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 3.4实际问题与一元一次方程(第三课时） 教学目标 【知识与技能】 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 【过程与方法】 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断 【情感态度与价值观】 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 教学重点 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 教学难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题 教学方法 合作探究 观察法 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、情景导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 2、 讲授新课 比赛积分问题： 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数…… 问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. 问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为 2m + (14－m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. 问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x＝14－x. 由此得 x＝14/3 x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 14/3 不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 三、典例解析 例1.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3. 解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32 解得 x=2，则3-x=1 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分. 例2某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积 分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22. (2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程： 2x=2