3.2解一元一次方程（一）（第二课时） 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科 数学 年级 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 3·2解一元一次方程（二） 教学目标 【知识与技能】 掌握去括号解一元一次方程的方法。 【过程与方法】 掌握移项方法，学会ax+b=cx+d类型的一元一次方程，理解解方程的目标体会解法中蕴含的化贵思想。 【情感态度与价值观】 渗透数形结合与分类讨论的思想，体会数学知识的应用价值，培养学生对数学的感兴趣。 教学重点 理解移项的意义，掌握移项的方法，学会运用移项解形如”ax+b=cx+d”的一元一次方程。 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教学方法 讲授法 数形结合 分类讨论法 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、情景导入 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？ 分析：设这个班有x名学生 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20）本 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同式子相等，根据这一相等关系列方程得： 3x+20=4x-25 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？ 二、讲授新课 请运用等式的性质解下列方程： （1）4x-15=9 解：两边都加15得 4x=9+15 合并同类项得 4x=24 系数化为1得 x=6 问题1：观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的:是哪一项？它有哪些变化？ 请运用等式的性质解下列方程： （2）2x=5x-21 解：两边都减5x得 2x-5x=-21 合并同类项得 -3x=-21 系数化为1得 x=7 问题2：观察方程③到方程④的变形过程，说一说有改变的:是哪一项？它有哪些变化？ 移项的概念 移项的定义： 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方城的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号 由上可知，这个班名学生有45名学生 三、典例精析 例1.解下列方程： （1）3x+7=32-2x； （2）x-3=x+1. 解：（1）移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 （2）移项，得 x- x=1+3 合并同类项，得 -x=4 系数化为1，得 x=-8 实际应用 例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得 x=100 所以 2x=200, 5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t。 4、 巩固练习 1.解下列方程： （1）6x-7=4x-5； （2）x-6= x 2.用方程解答下列问题： （1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x； （2）y与-5的积等于y与5的和，求y. 3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 五、课堂小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤？ 2.移项在解方程的过程中起到了什么作用？ 3.解方程的过程中移项的依据是什么? _ 板书设计 3.2 解一元一次方程（二） 合并同类项与移项 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫