3.1.1一元一次方程（第一课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 3.1.1一元一次方程(第一课时） 教学目标 【知识与技能】 1. 理解方程、一元一次方程的概念；学会判断某个数值是不是一元一次方程的解。 2. 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程。 【过程与方法】 1.通过创设情境，在具体情境中，引导学生发现问题、探索问题、解决问题，能准确地寻找相等关系并列出方程； 2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。    【情感态度与价值观】 体会用方程解决实际问题的方法和优越性，体验从算式到方程的方法是数学的进步；体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。 教学重点 掌握方程、一元一次方程定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解 教学难点 初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程；从算式到列方程的思维习惯的转变 教学方法 合作探究 讲练结合 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、复习导入 1.问题：同学们在小学初步学习了简易方程，回忆什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式. 3. 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ” . （1）-2+5=3（ × ） （2）3x-1=7（ √ ） （3）2a+b（ × ） （4）x＞3（ × ） （5）x+y=8（ √ ） （6）2x²-5x+1=0（ √ ） 含有未知数的等式叫做方程 二、讲授新课 问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h到达B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）上述问题中涉及了哪些量？ 路程：AB之间的路程 速度：快车70km/h，慢车 60km/h（快车每小时比慢车多走10km） 时间：快车比慢车早1h到达B地（相同的时间，快车比慢车多走60km） 算式：60÷（70-60）×70=420（km） （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含有x的式子表示下列时间关系: 快车行完AB全程所用时间：h 快车行完AB全程所用时间：h 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（慢车用时）-（快车用时）=1 -=1 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 70y=60（y+1） （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗？ 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 70（z-1）=60z 比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列出算式比较困难。 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式，既可以用已知数， 又可以用未知数，解决问题比较方便。 观察下列方程，它们有什么共同点？ -=1 70y=60（y+1） 70（z-1）=60z 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？（1个） 问题2：说一说每个方程中的未知数次数？（一次） 问题3：等式两边的式子有什么共同点？(都是整式） 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 3、 典例解析 例1.已知下列方程：① x²+1=0 ； ②x＝0； ③ +x = 3 ； ④x+y＝0 ⑤=6x-2 ；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 解：②⑤⑥是一元一次方程 注意：方程是等式，一元一次方程两边都是整式。 例2.若(m - 2)= 5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ B） A．±2 B．-2 C. 2 D．4 解：依题意得|m|-1=1，所以|m|=2，所以m=±2，由于x的系数（m-2）不能为0，所以m≠2，所以m=-2。 例3：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150