2.1整式（第三课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 2.1整式(第三课时） 教学目标 【知识与技能】 理解多项式、整式概念，了解多项式与单项式的关系，会确定一个多项式的系数、项数与次数. 【过程与方法】 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，让学生把握概念的内涵与外延。 【情感态度与价值观】 初步体会类比和逆向思维的数学思想. 教学重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 教学难点 会确定一个多项式的系数、项数与次数. 教学方法 讲授法 自主学习 归纳总结 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、复习导入 问题1：什么叫单项式？ 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 −3ab²c/7的系数为−3/7_，次数是 4 ，可以叫做 四 次单项式。 二、讲授新课 思考 我们来看看下列式子 V+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,ab-,+2x+18,这些式子有什么特点？它们是单项式吗？与单项式有什么关系？ 这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，v-2.5可以看作单项v与-2.5的和;+2x+18 可以看作单项式 x，2x与18 的和. 像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.例如，多项式v-25的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项;多项式+2x+18的项是，2x与18，其中18是常数项. 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式v-2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1;多项式+2x+18中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是2. 单项式与多项式统称整式.例如，上面见到的单项式100t，0.8p，mn以及V+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,ab-,+2x+18等都是整式. 三、典例解析 例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数. -1/2a²b，/7，x²+y²-1，x，32t³，π/3，3x²-y+3xy³+-1，2x+y 解：多项式有： x²+y²-1，三项：x²，y²，-1，次数：2 3x²-y+3xy³+-1，五项：3x²，-y，3xy³，，-1，次数：4 2x+y，两项：2x，y，次数：1 在确定多项式的项和次数时应注意： 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的； 4.一个多项式的最高次项可以不唯一。 例2 如图2.1-3，用式子表示圆环的面积当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取314). 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是元-. 当R=15 cm，r=10 cm时，圆环的面积(单 位:cm)是 -=3.14x-3.14x =392.5. 这个圆环的面积是392.5. 四、巩固练习 1.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x²+y²，-x，，10，6xy+1，1/x，1/7m²n，2x²-x-5，2/+x， 2.多项式1/2-（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ） A.2 B. -2 C. 2或-2 D. 3 3.如果一个多项式的次数是 3，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A.都小于 3 B．都等于 3 C．都不小于 3 D．都不大于 3 4.多项式（a-4）x³-+x-b 是关于 x 的二次三项式， 求 a与 b的差的相反数． 5.把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x²y，1/2a-b，x+y²-5，-x/2，-29，2ax+9b-5，600xz，xyz-1， −1/x+1 6.多项式 2x²-3x+5 是_____次_____项式． 五、课堂小结 学生回顾并归纳总结本节知识点： 1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数; 5.单项式与多项式统称为整式. 板书设计 2.1整