2.1整式（第一课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 2.1整式(第一课时） 教学目标 【知识与技能】 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系及以前学过的运算律、计算公式. 【过程与方法】 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量过程，体会从具体到抽象的认识过程，形成初步的符号意识. 【情感态度与价值观】 探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力. 教学重点 用字母表示实际问题中的数量关系. 教学难点 体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识. 教学方法 合作探究 讲练结合 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、情景导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段行驶时，2h行驶的路程是多少?3h呢?th呢? 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间， 列车2h行驶的路程(单位:km)是 100x2=200， 3h行驶的路程(单位:km)是 100x3=300， th行驶的路程(单位:km)是 100xt=100t. ① 二、讲授新课 1.用字母表示数 在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100 t表示路程. 下面，我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题. （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 解：现价每千克是0.8p元。 (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是mn件。 (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积=长x宽x高，得这个长方体包装盒的体积a.a.h cm³,即hcm³。 （4）用式子表示数n的相反数。 解：n的相反数是-n。 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 三、典例解析 例1 用含有字母的式子表示下列数量： （1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元。 （2）练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是 ab 元。 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 （0.5a+3.2b） 元。 （4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需____时。 （5）若每斤苹果31/3元，则买m斤苹果需 m 元。 （6）姚明个子高，经测量他通过跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨步为 a 米，向后跨步为 -a 米。 例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度。 解：【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： ①顺流行驶时，顺水速度=静水速度+水流速度 ②逆流行驶时，逆流速度=静水速度-水流速度 船在这条河流中顺水行驶速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h。 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元． （3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）如右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. （3） 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积是ab㎠,圆的面积是π㎠.因此三角尺的面积是ab-π . （4） 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积是+x+18 归纳：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面。 ②字母和字母相乘，可省略乘号或用“·”表示，一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写。 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 ⑥当“1”与任何字母相乘时，”1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。 四、巩固练习 填空题： (1) 香蕉每千克售价 3 元， m 千克售价 ____________ 元。 (2) 温度由 5 ℃上升 t ℃后是 __________