精品解析：江西省宜丰中学创新部2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022-2023（上）创新部初三开学考数学试卷 一、单选题(3*6=18分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 2. 关于的方程是一元二次方程，则的值是（　　） A. B. C. D. 为任意实数 3. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 4. 如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为1，则k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在中，，，，是的中点，交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 6. 小明将直径为的半圆绕点A逆时针旋转设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(3*6=18分） 7. 已知扇形的圆心角的度数是120˚，半径为9，则此扇形弧长是______． 8. 如图，点O是边上一点，与边相切于点D，与线段相交于点E．若点P是上一点，且，则的度数为______度． 9. 如图，正方形的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，则_______． 10. 已知△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，I是△ABC的内心，把△ABC向下平移得到△IDE，使得点C和点I重合，交AB于F，G两点，则△IFG的周长为 _____. 11. 如图，函数（k为常数，k＞0）的图像与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．若，则_____． 12. 定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为____． 三、解答题 13. （1）计算：； （2）解一元二次方程： ． 14. 为了美化校园，某小区要在如图所示三角形空地（）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛． 15. 反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），求 （1）的值； （2）判断点B（，）否在这个函数图象上，并说明理由 16. 成绵苍巴高速正在修建中，某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，隧洞限高4米，隧洞道路正中间标有一条实线． （1）水平安置一根限高杆，两端固定在洞门上，求限高杆的最小长度． （2）某卡车若装载一集装箱箱宽，车与车箱共高，此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由． 17. 一个不透明的袋中装有分别标着汉字“温”“外”“数”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状全部相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“温”的概率是________； （2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“数学”的概率． 18. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）． （1）求关于的函数表达式． （2）若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度 （3）若和长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 19. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 20. 已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以为直径作圆，记作． （1）求抛物线解析式及点D的坐标； （2）猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 21. 如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于圆M